已知试求f（x)中x²的系数。

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• 已知青霉素G的水解反应为一级反应，37℃时反应的活化能为84.8kJ·mol^-1，指数前参量为4.2X10¹²h^-1.试求37℃时青霉素G水解反应的速率系数。

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• 由已知f′₁=50mm，f′₂=-150mm的两个溥透镜组成的光学系统，对一个实物成一个放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β₁=-2^x，试求：（1)两透镜的间隔。（2)物像之间的距离。（3)保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此机应的垂轴放大率为多大？

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• 设X~N（μ，σ²)，Y~N（μ，σ²)，且X与Y相互独立，试求ξ=αX+βY与η=αX-βY的相关系数（α，β为常数)。

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• 已知f（x)=a+bx²，x≤0;f（x)=sinbx/x，x＞0，在x=0处连续，则a，b满足的关系是（)。

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• 一个3级线性反馈移存器,已知其特征方程为f（x)=1+x²+x³试验证它为本原多项式。

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• 设随机变量X的概率密度为f（x)=Ae^-|x|，-∞＜x＜+∞，试求（1)系数A;（2)P{0＜X＜1};（3)X的分布函数。

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• 已知20℃时水的饱和蒸汽压为2.34X10³Pa,试求半径为1.00X10^-5m的小水滴的蒸汽压为多少？

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• 已知函数(x+1)²为f(x)的一个原函数，则下列函数中( )为f(x)的原函数．

  A．x²-1 B．x²+1 C．x²-2x D．x²+2x

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• 设厚度为10m的粘土层的边界条件如图4. 32所示，上下层面处均为排水砂层，地面上作用着无限均布荷载p=196.2kPa,已知粘土层的孔隙比e=0.9,渗透系数k=2.0cm/y= 6.3x 10^-8cm/s,压缩系数a =0.025x10^-2/kPa.试求: (1)荷载加上一年后，地基沉降量为多少厘米？ (2) 加荷后历时多久，粘土层的固结度达到90%。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977086364539138.png' />

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• 已知函数f（x)=56x³+24x²+5的函数值，求其三次插值多项式。

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• 已知f（x)=x³-x，ϕ（x)=sin2x，求f[ϕ（x)]，ϕ[f（x)].

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• 已知f’（x²)=，求f（x).

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• 已知随机变量X的分布律如下，试求一元二次方程3t²+2Xt+（X+1)=0有实数根的概率。

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• 图示悬臂梁，承受载荷F作用。由实验测得A与B点处的纵向正应变分别为ε_A=2.1x10^-4与ε_B=3.2x10^-4，材料的弹性模量E=200GPa，试求载荷F及其方位角β之值。

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• 已知函数f（x)=3^x在点x=0,1,-1,2,-2处的值，用埃尔金算法求的近似值。

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• 设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

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• 求f（x)=arctanx的麦克劳林展开式中xⁿ项的系数a_n.并求出此级数的收敛区间.

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• 考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

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• 已知函数f（x+1）=x²+2x+9，则f（x）=-x²+8。（）

  是 否

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• 设函数f（x)=πx+x²（-π＜x＜π)的傅里叶级数为则其中系数b₃=（).

  设函数f(x)=πx+x²(-π＜x＜π)的傅里叶级数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/97924161438348.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241624327048.png' /> 则其中系数b₃=().

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• 已知X~N（1，3²)，Y~N（0，4²)，ρ_XY=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。

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• 设f（x)=x³+bx²+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约

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