【判断题】0301 单连通区域内解析的函数在周线上的积分为零。

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• 设函数在单连通区域内解析，曲线为内任一闭曲线，则501594c3d7aa0884cf457f6bf2288ea1.gif7c16861c7ba7599fc40f63236edd6b4a.gifa6e36aa7c4b4fa73c0299407e67670f6.gif7c16861c7ba7599fc40f63236edd6b4a.gife4332816ebb870c3a7abb2215b5809d8.gif

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  是 否

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• 设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

  设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223987874811.png' />在D内也解析; (2)u=e^v+ 1。

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• 若f（z)在周线C内部除有一个一阶级点外解析,且连续到C,在C上|f（z)|=1.证明:f（z)=a（a| >1) 在C内部恰好有一个根. 提示用辐角原理证明N（f（z)－a,C)－P（f（z)－a,C)=0.

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• 设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。

  设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979405803872375.png' /> 那么，f(z)在D内为常数。

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  是 否

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  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223945519388.png' />

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• 指出下列各函数在什么区域内解析,并求出其在该区域内的导函数:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979498094644779.png' />

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  是 否

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  A．Y.是 B．N.否

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• 指出下列函数解析的区域，并求出它们的导数。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976553940460816.jpg' />

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  让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979553216203476.png' />.

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• 使函数f（z)=u+1v0在区域D内解析的充要条件是（)

  A．u，v在D内具有一阶连续的偏导数 B．u，v在D内可微，且在D内满足柯西-黎曼条件 C．u，v在D内具有--阶偏导数，且在D内满足柯西-黎曼条件 D．u，v在D内在D内满足柯西一黎曼条件

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• 已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2

  已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。 (1)Ref或Imf在D内恒为常数。 (2)|f|在D内恒为常数。 (3)f(z)只取实值或只取纯虚值。 (4)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976831964954729.png' />在D内解析。

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• 确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979496574749846.png' />

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