设函数w=f（z)在|z|<1内单叶解析,且将|z|＜1共形映射成|w|<1,试证w=f（z)必是分式线性函数. 提示:设f（0)=ub，|ub|<1.可作出符合上题条件的变换.
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0404 函数f（z）在区域D内解析，若D内存在f导数非零的点，则f在D内任何一点的邻域不为常数。
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设函数，则Res[f（z)，1]=（)。
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设f（z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.
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设函数f（z)在|z| 试证:M（r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r<sub>1</sub>及r<sub>2</sub>（0≤r<sub>1</sub>
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设f（z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证: 其中z属于C的内部.
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设f（z)在单连域B内解析且不为零，C为B内任一闭路，则=（)。
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若函数f（z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.
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设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内
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设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。
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设f（z)在单连域B内解析，C为B内任一闭路，则必有（)。
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设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z<sub>0</sub>为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z<sub>0</sub>)=0,f´（z<sub>
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证明：在某区域D内解析，且实、虚部满足方程v=u<sup>2<／sup>的函数f（z)=u＋iv是一常数。
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设在|z|＜R内解析的函数f（z)有泰勒展式：试证: （1)令M（r)=max|f（re<sup>θ<／sup>)|)（0≤θ≤2π),我们有:在
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【判断题】如果函数f（z)在区域D内单叶解析，则f（z)在D内任一点的导数不为零
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让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.
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设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。
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使函数f（z)=u+1v0在区域D内解析的充要条件是（)
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设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f（z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。
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函数ω=f（z)=u＋iv在点z<sub>0<／sub>处解析，则命题（)不成立。
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若f（z)在|z|≤1上解析,试证明:
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设f（z)在|z|＜R内解析,而f（z)在|z|=r（＜R)内部有一阶零点z<sub>0</sub>,则
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设F（x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F（u,t,w)可微分且求
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假设函数f（z)在原点邻域内是解析的，且适合方程f（2x)=2f（z)▪f<sup>1<／sup>（z), 试证:f（z)可以解析延拓到整个z平面上.
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若函数f（z)在Z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（)
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