假设函数f（z)在原点邻域内是解析的，且适合方程f（2x)=2f（z)▪f<sup>1<／sup>（z), 试证:f（z)可以解析延拓到整个z平面上.

相似题目

• 已知函数f（x）在x0的某邻域内有意义，且 https://assets.asklib.com/psource/2015102915070380290.jpg 则f（x）在x0处（）．

  A . 取得极大值f（x0） B . 取得极小值f（x0） C . 未取得极值 D . 是否极值无法判定

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• 0404 函数f（z）在区域D内解析，若D内存在f导数非零的点，则f在D内任何一点的邻域不为常数。

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• 若函数 f ( x ) 在 x 0 点连续，且 f( x 0 )>0 ，则存在 x 0 的某邻域，在此邻域内，有 f ( x )>0 。 （ ）

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• 若函数f(x)在x0的某邻域内处处可导，且f’(x0)=0，则函数f(x)必在x0处取得极值．

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• 若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续；则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/1e60df43f3ad43f98f90d265308fddac.png

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• 设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0，则方程F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/f3fc67e1d129384a941dbe8be383af28.png"/>

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• 设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png"/>

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• 设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有（1.0分） <img src='\"http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png\"/'/>

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• 解析函数f（z)的导函数数仍为,且=（).

  解析函数f(z)的导函数数仍为,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979552954330498.png' />=().

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• 若函数f（z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.

  若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/96546696154466.png' />在下半z平面内解析.

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• 设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

  设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223987874811.png' />在D内也解析; (2)u=e^v+ 1。

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• 设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。

  设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979405803872375.png' /> 那么，f(z)在D内为常数。

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• 如果函数f（z)在简单闭曲线C的外区域D内及C上每一点解析，且那么这里沿C的积分是按反时针方向取

  如果函数f(z)在简单闭曲线C的外区域D内及C上每一点解析，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97940342497031.png' />那么 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979403437414021.png' /> 这里沿C的积分是按反时针方向取的。

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• 设函数w=f（z)在|z|<1内单叶解析,且将|z|＜1共形映射成|w|<1,试证w=f（z)必是分式线性函数. 提示:设f（0)=ub，|ub|<1.可作出符合上题条件的变换.

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• 证明：在某区域D内解析，且实、虚部满足方程v=u<sup>2<／sup>的函数f（z)=u＋iv是一常数。

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• 【判断题】如果函数f（z)在区域D内单叶解析，则f（z)在D内任一点的导数不为零

  A．Y.是 B．N.否

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• 33、二元函数在点A连续，且f（A)＜0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒小于0.

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• 设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

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• 使函数f（z)=u+1v0在区域D内解析的充要条件是（)

  A．u，v在D内具有一阶连续的偏导数 B．u，v在D内可微，且在D内满足柯西-黎曼条件 C．u，v在D内具有--阶偏导数，且在D内满足柯西-黎曼条件 D．u，v在D内在D内满足柯西一黎曼条件

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• 设函数f（x,y)在（x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且 则 （)。

  设函数f(x,y)在(x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776851413807.png' />，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776867607056.png' />()。 A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值 C.必为f(x,y)的极值 D.不一定是f(x,y)的极值

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• 设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f（z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。

  设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f(z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。证明对于任两点z₁，z₂∈{a，b]，总有点z₀∈[a，b]使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976804655322708.jpg' />。

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• 函数ω=f（z)=u＋iv在点z<sub>0<／sub>处解析，则命题（)不成立。

  A.u，v仅在点z₀处可微且满足C-R条件 B.存在点z₀的某一邻域U(z₀)，u，v在U(z₀)内满足C-R条件 C.u，v在U(z₀)内可微 D.B与C同时成立

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• 34、二元函数在点A连续，且f（A)=0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒等于0.

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• 若函数f（z)在Z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（)

  是 否

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