设f（z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证: 其中z属于C的内部.
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设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有（1.0分） <img src='\"http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png\"/'/>
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设f（z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.
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设f（z)在单连域B内解析，C为B内任一条闭路，问是否成立？如成立，给出证明;如不成立，举例说明。
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设f（x，y，z)是连续函数，∑是平面x-y+z-1=0在第四卦限部分的上侧，计算
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设函数f（z)在|z| 试证:M（r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r<sub>1</sub>及r<sub>2</sub>（0≤r<sub>1</sub>
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设（1)f（z)在z|≤1上连续;（2)对任意的r（0< r< 1)，试证:
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设f（z)在单连域B内解析且不为零，C为B内任一闭路，则=（)。
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若函数f（z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.
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设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内
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若f（z)在周线C内部除有一个一阶级点外解析,且连续到C,在C上|f（z)|=1.证明:f（z)=a（a| >1) 在C内部恰好有一个根. 提示用辐角原理证明N（f（z)－a,C)－P（f（z)－a,C)=0.
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设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。
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设f（z)在单连域B内解析，C为B内任一闭路，则必有（)。
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如果f（z)在|z|≤a上解析，在|z|=a上，有|f（z)|＞m，且|f（0)|＜m，其中a及m为正数。证明：f（z)在|z|＜a内至少有一个零。
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设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z<sub>0</sub>为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z<sub>0</sub>)=0,f´（z<sub>
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设z=f（x，y)由方程x-yz+cosxyz=2确定，求曲面z=f（x，y)在P0（1，1，0)处的切平面方程与法线方程
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设函数w=f（z)在|z|<1内单叶解析,且将|z|＜1共形映射成|w|<1,试证w=f（z)必是分式线性函数. 提示:设f（0)=ub，|ub|<1.可作出符合上题条件的变换.
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设在|z|＜R内解析的函数f（z)有泰勒展式：试证: （1)令M（r)=max|f（re<sup>θ<／sup>)|)（0≤θ≤2π),我们有:在
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【判断题】如果函数f（z)在区域D内单叶解析，则f（z)在D内任一点的导数不为零
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让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.
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设f（z)在区域D内连续，且对D内任一条其内部含于D的闭路C均有，则f（z)在（)。
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设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f（z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。
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若f（z)在|z|≤1上解析,试证明:
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设f（z)在|z|＜R内解析,而f（z)在|z|=r（＜R)内部有一阶零点z<sub>0</sub>,则
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假设函数f（z)在原点邻域内是解析的，且适合方程f（2x)=2f（z)▪f<sup>1<／sup>（z), 试证:f（z)可以解析延拓到整个z平面上.
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