设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:试证: (1)令M(r)=max|f(re<sup>θ</sup>)|)(0≤θ≤2π),我们有:在
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0404 函数f(z)在区域D内解析,若D内存在f导数非零的点,则f在D内任何一点的邻域不为常数。
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设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.
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解析函数f(z)的导函数数仍为,且=().
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设函数f(z)在|z| 试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r<sub>1</sub>及r<sub>2</sub>(0≤r<sub>1</sub>
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设f(z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证: 其中z属于C的内部.
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设(1)f(z)在z|≤1上连续;(2)对任意的r(0< r< 1),试证:
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如果f(z)与g(z)是以z<sub>0</sub>为零点的两个不恒为0的解析函数,则
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若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.
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设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。(1)在D内
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设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点z<sub>n</sub>∈D有:那么,f(z)在D内为常数。
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设函数w=f(z)在|z|<1内单叶解析,且将|z|<1共形映射成|w|<1,试证w=f(z)必是分式线性函数. 提示:设f(0)=ub,|ub|<1.可作出符合上题条件的变换.
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将下列函数展成z的幂级数,并指出展式成立的范围:
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证明:在某区域D内解析,且实、虚部满足方程v=u<sup>2</sup>的函数f(z)=u+iv是一常数。
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【判断题】如果函数f(z)在区域D内单叶解析,则f(z)在D内任一点的导数不为零
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14、设有关系模式R(X,Y,Z,W)与它的函数依赖集F={X→Y,Y→Z,Z→W,W→X },则F的闭包F+中左部为(ZW)的函数依赖有()个。
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让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|<1,证明:.
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设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数,且已知xu(x,y)-yv(x,y)+x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=0,求函数f(z)。
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使函数f(z)=u+1v0在区域D内解析的充要条件是()
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已知函数f(x)在区域D内解析,试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。(1)Ref或Imf在D内恒为常数。(2
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设C为一内部包含实轴上线段[a,b]的简单光滑闭曲线,函数f(z)在C内及其上解析且在[a,b]上取实值。
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函数ω=f(z)=u+iv在点z<sub>0</sub>处解析,则命题()不成立。
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设f(z)在|z|<R内解析,而f(z)在|z|=r(<R)内部有一阶零点z<sub>0</sub>,则
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假设函数f(z)在原点邻域内是解析的,且适合方程f(2x)=2f(z)▪f<sup>1</sup>(z), 试证:f(z)可以解析延拓到整个z平面上.
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若函数f(z)在Z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。()
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