对称阵属于不同特征值的特征向量 .

相似题目

• 已知5阶对称阵A的特征值为-1，0，0，1，1，则二次型f=xTAx的秩等于（）．

  A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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• 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

  A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量 B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量 C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量 D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

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• 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。

  A . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量 B . 存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量 C . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量 D . 仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

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• （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）

  A . Pα B . P-1α C . PTα D . （P-1）Tα

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• 设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为(    ).

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• 设3阶实对称矩阵A的特征值为 对应 的特征向量依次为 则对应 的特征向量 ________.http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/ad61f1a027cd96389fc81f58a7eef1a3.png

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• 实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必然正交

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• 设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为( ).

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• 在层次分析模型和循环赛模型中，我们分别需要求出成对比较阵和双向连通竞赛图的邻接矩阵的最大特征根对应的特征向量，它们的作用分别是_______.

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• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（）

  A．Pa B．P-1a C．PTa D．（P-1）Ta

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• 设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。

  设三阶实对称矩阵A的特征值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395452276495.png' />矩阵A的属于特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395462822098.png' />的特征向量是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395471307584.png' />试求矩阵A。

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• 3、方阵A的属于不同特征值的特征向量一定线性无关.

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• 1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

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• 设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.

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• 设λ₁;λ₂是A的两个不同的特征值,ξ是对应于λ₁的特征向量,证明:ξ不是λ₂的特征向量(即一个特征向量不能属于两个不同的特征值)

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• 证明:实对称矩阵A对应于不同特征值的特征向量是正交的。

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• 不同方阵的特征值所对应的特征向量一定不同.

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• 矩阵A 与对⾓阵相似的充要条件: A 有n 个线性⽆关的特征向量.

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• 对称矩阵A的对应于不同特征值的特征向量的正交的.

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• 设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B

  设三阶实对称矩阵A的特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123429410498.png' />是A属于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122670425087.png' />1的一个特征向量，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123455698002.png' />其中E为三阶单位矩阵。 (1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量 (2)求矩阵B

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• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是（）

  A．P&alpha; B．P-1&alpha; C．PT&alpha; D．（P-1）T&alpha;

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• 设3阶对称阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0;对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p<sub>1⌘

  设3阶对称阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0;对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p₁=(1，2，2)^T，p₂=(2，1，-2)^T，求A。

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• 证明8.1节层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质： （1)A的秩为1,唯一非零特征根为m; （2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。

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• A为n阶方阵，是A的两个不同特征值。是分别属于A两个不同特征值的特征向量，若 仍为A的特征向量，则

  A为n阶方阵，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691382736533.png' />是A的两个不同特征值。<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691393168129.png' />是分别属于A两个不同特征值的特征向量，若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691403024693.png' />仍为A的特征向量，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691413197275.png' />的关系为？

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