试证明，如果初次级之间的耦合系数为临界值k<sub>c</sub>，则回路效率等于50%。如果要求回路效率不得小于90%，问耦合系数应比临界值大多少倍？
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试证明，在图题3.27所示的电路中，如果初、次级之间的耦合系数为临界值kc，则回路效率为50%。如果要求回路效率不
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k<sub>x</sub>表示以（）为推动力的传质系数，其单位为（）
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设二部图G=＜V<sub>1</sub>，V<sub>2</sub>，E＞为k-正则图，证明：G中存在完美匹配，其中k≥1。
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设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ<sub>0</sub>是A的l重特征值,那么λ<sub>0</sub><sup>2</sup>是A<sup>2</sup>的I重特征值。
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若两个现象的样本等级相关系数r<sub>s</sub>=-0.9，其相应的临界值为0.6，则下列提法错误的是( )
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设有独立随机变量序列X<sub>1</sub>，···，X<sub>n</sub>，···，其中X<sub>k</sub>（k=1，2，···)的分布律为证明：X<sub>1</sub>，···
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设B<sub>1</sub>,B<sub>2</sub>都是数域K上sXr列满秩矩阵,证明:存在数域K上s级可逆矩阵P，使得B<sub>2</sub>=PB<sub>1</sub>
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图NP2-9所示为末级谐振功率放大器原理电路，工作于临界状态。图中C<sub>2</sub>为耦合电容，输出谐振回路由管子输出电容、L<sub>1</sub>,L<sub>2</sub>和C<sub>1</sub>组成，外接负载天线的等效阻抗近似为电阻。将天线短路，开路(短时间)，试分别分析电路工作状态如何变化？晶体管工作是否安全？
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现有一有机玻璃（PMMA)试样，中间有一个2.0cm的裂缝。已知其临界应力强度因子K<sub>IC</sub>=0.80MPa•m<sup>1/2</sup>，试计算裂缝扩展的临界应力（σ<sub>c</sub>)。
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证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称
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试证明题图13-17（a)所示耦合电感的电压电流关系，在k=1和L1变为无穷大时，会变成题图13-17（b)所
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设A为n阶矩阵,证明:当k<sub>1</sub>≠0,k<sub>2</sub>≠0时,k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>不是A的特征向量.
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如[例34]图所示为一倾斜放置的突然扩大的管路,小管的直径为d<sub>1</sub>,大管的直径为d<sub>2</sub>,相应的流速分别为v<sub>1</sub>和v<sub>2</sub>如果像[例34]图所示那样的在两管的渐变流断面处装两根测压管,试证明断面
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如果平面的一个点变换τ,使得对应线段的长度之比为一个正常数k,则称τ为相似,称k为相似系数.（1)证明相似是仿射变换:（2)证明相似把一个三角形变到一个与之相似的三角形:（3)证明相似可以分解成一个正交变换与一个位似的乘积.
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“若两个随机变虽在统计上独立，则两者的相关系数为零。但反之未必成立。也就是说，等相关不意味着统计独立性。然而，如果两个变量都是正态分布的，则零相关必然意味着统计独立性。”试利用下面的两个正态分布变量K和x的联合概率密度函数(又称双变量正态概宰密度函数，bivariatenormalprobabilitydensityfunction)来证明这一命题。
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证明：如果z<sub>0</sub>是f（z)的m（m＞1)级零点，则z<sub>0</sub>是f’（z)的m-1级零点。
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如果n对（X<sub>t</sub>Y<sub>t</sub>)值的相关系数是正的，试判断以下各个命题的对错：a.（-X<sub>t</sub>，-Y<sub>t</sub>)之
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设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>,...,γ<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>（由行向量组成)的一个基。
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一钢板用4个普通螺栓与立柱相连接，其结构尺寸如图5-6所示。钢板悬臂作用一载荷F<sub>p</sub>=20kN,接合面间的摩擦系数f=0.16,可靠性系数K=1.2,螺栓材料的许用拉伸应力[σ]=120MPa,试计算螺栓组螺栓的小径d<sub>1</sub>。
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证明柯特斯系数C<sub>k</sub>可由下列方程组求得
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某弱酸HB在水中的K<sub>a</sub>=4.2×10<sup>-5</sup>，在水相与某有机相中的分配系数K<sub>a</sub>=44.5.若将HB从50.0mL的水溶液中萃取到10.0mL有机溶剂中，试分别计算pH=1.0和pH=5.0时的萃取百分率（假设HB在有机相中仅以HB一种型体存在)，
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试推导两端固定、弯曲刚度为EI，长度为l的等截面中心受压直杆的临界力F<sub>45</sub>。
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K和β分别是压缩系致和膨胀系数，其定义为，试证明，对于通常状态下的液体，K和β都是T和P的到的数，
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设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
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