证明:如果z<sub>0</sub>是f(z)的m(m>1)级零点,则z<sub>0</sub>是f’(z)的m-1级零点。
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设质点从原点沿直线运动到椭球面上的点M(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)处(x<sub>1</sub>>0,y<sub>1</sub>>0,z<sub>1</sub>>
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设函数f(z)在|z| 试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r<sub>1</sub>及r<sub>2</sub>(0≤r<sub>1</sub>
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如果f(z)与g(z)是以z<sub>0</sub>为零点的两个不恒为0的解析函数,则
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函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是()。
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设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点z<sub>n</sub>∈D有:那么,f(z)在D内为常数。
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如图12-2-1所示,蜗杆主动,T<sub>1</sub>=20N·m,m=4mm,z<sub>1</sub>=2,d<sub>1</sub>=50mm,蜗轮齿数z<sub>2</sub>=50,传动的啮合效率η=0.75。试确定:(1)蜗轮的转向;(2)蜗杆与蜗轮上作用力的大小和方向。
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如果f(z)在|z|≤a上解析,在|z|=a上,有|f(z)|>m,且|f(0)|<m,其中a及m为正数。证明:f(z)在|z|<a内至少有一个零。
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设C为区城D内的一条正向简单团曲线,z<sub>0</sub>为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z<sub>0</sub>)=0,f´(z<sub>
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如果u(x,y)是区域D内的调和函数,C为D内以z<sub>0</sub>为中心的任何一个正向圆周: | x-z<sub>0</sub>|=r,它
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Z<sub>0</sub>≠∞是函数f(2)的可去奇点,则Res(f,z0)=()
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在图7-74所示自行车里程表的机构中,C为车轮轴。已知各轮的齿数为z<sub>1</sub>=17,z<sub>3</sub>=23,z<sub>4</sub>=19,z<sub>4’</sub>=20及z<sub>5</sub>=24.设轮胎受压变形厚,使28英寸车轮的有效直径约为0.7m。当车行1km时,表上的指针刚好回转一周,求齿轮2的齿数
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计算题:车削外圆时,工件转速n=360r/min,切削速度v=150m/min,测得此时电动机功率F<sub>Z</sub>=3Kw,机床传动效率η=0.8,求工件直径d<sub>w</sub>和主切削力F<sub>Z</sub>?
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证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P
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假设(y<sub>t</sub>)和(z<sub>t</sub>)都是I(1)序列,但对于某个,是I(0)。证明对于任何 一定是Ⅰ(1)。
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计算:有一直齿圆柱齿轮,模数m=3mm,齿数Z=12,求齿根圆直径d<sub>f</sub>。
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函数ω=f(z)=u+iv在点z<sub>0</sub>处解析,则命题()不成立。
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(1)己知一对标准齿轮m=3mm,a=20*、h<sub>a</sub>*=1、c*=0.25,z<sub>1</sub>=20,z<sub>2</sub>=40,今将这一对齿轮安装
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设函数f(x)在R<|z-z<sub>0</sub>|<+∞的洛朗级数展开为
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设f(z)在|z|<R内解析,而f(z)在|z|=r(<R)内部有一阶零点z<sub>0</sub>,则
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有一矩形断面混凝土渡槽,糙率n=0.014,底宽b=1.5m,槽长L=120m。进口处槽底高程Z<sub>1</sub>=52.16m,出口槽底高程Z<sub>2</sub>=52.04m,当槽中均匀流水深h<sub>0</sub>=1.7m时,试求渡槽底坡i和通过的流量Q。
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(1)烃类化合物的分子离子(RS<sup>+</sup>)的m/z值能为奇数吗?(2)如果RS<sup>+</sup>只含有C、H、O原子,它的m/z值既可以是奇数,也可以是偶数吗?(3)如果RS<sup>+</sup>只含有C、H、N原子,它的m/z值既可以是奇数,也可以是偶数吗?(4)为什么m/z=31的离子不可能是C<sub>2</sub>H<sub>7</sub><sup>+</sup>?
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证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'<sub>u</sub>+vF'<sub>v</sub>+wF'<sub>w</sub>=nmF.)
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设z=f(x,y)满足f(x,0)=x,f(0,y)=y<sup>2</sup>,f"<sub>xy</sub>(x,y)=x+y,求f(x,y)。
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如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(y),f<sub>3</sub>(z)的乘积,即f(x,y,z)=f
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