设X为随机变量，C是常数，证明D（X)＜E[（X-C)²]（对于C≠E（X)，由于D（X)=E[X-E（X)]²，上式表明E[（X-C)²]当C=E（X)时取最小值)。

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• 设X为随机变量，其方差存在，C为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）

  A . D（X+C）=D（X） B . D（X+C）=D（X）+C C . D（X-C）=D（X）-C D . D（CX）=CD（X）

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• 设X是随机变量，E(X) = m，D(X) = s2，当( )时，由E(Y) = 0，D(Y) = 1。

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• 设X为随机变量，E(X)＝2，D(X)=4,则E( )=（ ）/ananas/latex/p/155342

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• 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X)=2,D(X)=2.

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• （5P111)设随机变量X有期望E（X)与方差D（X)则对任意正数￡，有（）

  (5P111)设随机变量X有期望E(X)与方差D(X)则对任意正数￡，有（） A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/3915001-3918000/3a87d554cfc3d2bdca42f77747cedc79.jpg' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/3915001-3918000/d12249f6930a9365c6685073b935be73.jpg' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/3915001-3918000/3c88ea9ebc5c86e226bbc8d05fc3c652.jpg' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/3915001-3918000/b81b384d49872f55f529158eca40c3a1.jpg' />

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• 设X和Y是两个相互独立的随机变量，已知D（X)=60，D（Y)=80，则Z=2X-3Y+7的方差为（）A.100B.960C

  设X和Y是两个相互独立的随机变量，已知D(X)=60，D(Y)=80，则Z=2X-3Y+7的方差为（） A.100 B.960 C.1007 D.1207

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• 设二维随机变量（X，Y)的概率分布为 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E（X)=-0.2，P{Y＜0[X＜0}=0.

  设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-07/970955317377972.png' /> 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y＜0[X＜0}=0.5，记Z==X+Y.求： (1)a，b，c的值： (2)Z的概率分布; (3)P{X=Z}。

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• 设随机变量X,Y同分布，概率密度为，若E（CX+2Y)=,则C=2。（)

  是 否

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• 设随机变量X的数学期望E（X)=-1，方差D（X)=3，求函数的数学期望E[3（X2-2)]．

  设随机变量X的数学期望E(X)=-1，方差D(X)=3，求函数的数学期望E[3(X²-2)]．

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• 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6663001-6666000/45f51949890b44017e315c766cce4df5.png' />，则常数A，B分别为( )．

  A．A=-1，B=1 B．A=1，B=1 C．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6663001-6666000/a314a24ce11f35ee3141709339fd2064.png' />D．A=B=-1

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• 设随机变量X服从指数分布，其概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/51282001-51285000/51284053/97507319824928.jpg' />，其中θ＞0是常数，求E(X)，D(X)。

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• 设二维随机变量（X,Y)的密度函数为。求A，E（X),E（Y)，Cov（X,Y)，ρX Y， D（X+Y)。

  设二维随机变量(X,Y)的密度函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964865466874398.png' />。 求A，E(X),E(Y)，Cov(X,Y)，ρX Y， D(X+Y)。

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• 设随机变量X的分布函数为若P{X=3}=0.1，求常数C.这时X是连续型随机变量吗？说明理由.

  设随机变量X的分布函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965043767406134.png' /> 若P{X=3}=0.1，求常数C.这时X是连续型随机变量吗？说明理由.

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• 设随机变量X取值为1，2，3，4，P（X=i)=c×（5-i)，i=1,2,3,4,则常数c的值为

  A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

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• 设随机变量求：（1)常数C;（2)P{X≤1|Y≤1}.

  设随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965051480330288.png' />求：(1)常数C;(2)P{X≤1|Y≤1}.

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• 设 X 为随机变量， E（X ） = 4，D（X ） = 4 ,则 E（X 2 ） 为（）

  A．5 B．10 C．20 D．30

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• 3、设随机试验的样本空间S={a,b,c,d}, 令X（a)=X（b)=1, X（c)=2,X（d)=10, 则X是随机变量.

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• 设随机变量X的密度函数为，已知 。（1)求a,b,c的值; （2)求随机变量Y=e^X的数学期望和方差。

  设随机变量X的密度函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964865005139989.png' />，已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964864974165217.png' />。(1)求a,b,c的值; (2)求随机变量Y=e^X的数学期望和方差。

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• 设随机向量（X,Y)的密度函数求:（1)常数C的值;（2)E（XY).

  设随机向量(X,Y)的密度函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/97073439431465.jpg' /> 求:(1)常数C的值;(2)E(XY).

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• 3、（选择题）设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 （) a．E（X)＝0.5，D（X)＝0.5 b．E（X)＝0.5，D（X)＝0.25 c．E（X)＝2，D（X)＝4 d．E（X)＝2，D（X)＝2

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• 设X为取值于（a，b)的连续型随机变量。证明：（1)a≤E（X)≤b；（2)D（X)≤（b-a)²/4。

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• 假设a、b、c、d是常数，当随机变量X和Y不独立的时候，以下说法错误的是（）

  A．E（aX+bY+c）=aE（X）+bE（Y）+c B．Var（aX+bY+c）=a C．2 D．Var（x）+b E．2 F．Var（Y）+2abcov（X,Y） G．E（XY）=E（X）E（Y） H．Var（X-Y）=Var（X+Y）=Var（X）+Var（Y）

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• 设随机变量X的分布密度函数为求E（X)及D（X)。

  设随机变量X的分布密度函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965469476347499.png' /> 求E(X)及D(X)。

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• 设 X 为随机变量， E（X ） =4，D（X） =4 ,则 E（X² ） 为（）

  A．5 B．10 C．20 D．30

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