若连续函数列{φ<sub>0</sub>(x),φ<sub>1</sub>(x),…}在[a,b]上带权ρ(x)正交,且内恒正,证明:,对任意n个数,广
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正弦交流电可写成e=E<sub>m</sub>Sin(ωt+φ),在t=0时的角度α=φ称为正弦交流电的()
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实腹式轴心受压杆绕x、y轴的长细比分别为λ<sub>x</sub>、λ<sub>y</sub>,对应的稳定系数分别为φ<sub>x</sub>、φ<sub>y</sub>,若λ<sub>x</sub>=λ<sub>y</sub>,则φ<sub>x</sub>与φ<sub>y</sub>的关系为______。
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若函数f(x)在[a,b]内具有二阶导数,且f(x<sub>1</sub>)=f(x<sub>2</sub>)=f(x<sub>3</sub>),其中a<x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><x<sub>3</sub><b.证明:在(x<sub>¿762¿</sub>,x<sub>3</sub>)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.
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小车A的重力为G<sub>1</sub>,下悬一摆。摆按规律φ=φ<sub>0</sub>sinkt摆动。如图6-2所示。设摆锤的重力为G<sub>2</sub>,摆长为l,摆杆重量及各处摩擦均忽略不计,试求小车的运动方程。
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
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若f(x)在点x<sub>0</sub>连续,则( )
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若f(x)在点x<sub>0</sub>具有直到n阶连续导数,并且那么当n为奇数时,f(x<sub>0</sub>)非极值:当n为偶数而f<sup>
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对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代x<sub>k+1</sub>=φ(x<sub>k</sub>)(k=0,1,2,...)
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若f&39;<sub>x</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=0,f&39;<sub>y</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=0,则函数f(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处( )。
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证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
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某正常固结饱和粘性土,经三轴固结不排水剪切试验测得φcu=20°,Ccu=0及φ'=30°,c'=0;试问在小主应力σ<sub>3f</sub>=100kpa时,试样达到破坏的大主应力σ<sub>1f</sub>应当是多少?此时的孔隙水应力u<sub>f</sub>是多少?该土在200kPa固结应力下的不排水强度为多少?
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证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f<sup>(n)</sup>(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=ce<sup>x</sup>,其中c是常数.
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压力为0.1MPa的湿空气在t<sub>1</sub>=10℃,φ=0.7下进入加热器,在t<sub>2</sub>=25℃下离开,试计算对每1kg干空气加入的热量及加热器出口处湿空气的相对湿度.
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转速表的简化模型如图所示。杆CD的两端各有质量为m的C球和D球,杆CD与转轴AB铰接于各自的中点,质量不计。当转轴AB转动时,杆CD的转角φ就发生变化。设ω=0时,φ=φ<sub>0</sub>,且盘簧中无力。盘簧产生的力矩M与转角φ的关系为M=k(φ-φ<sub>0</sub>),式中k为盘簧刚度系数。轴承A,B间距离为2b。求(1)角速度ω与角φ的关系;(2)当系统处于图示平面时,轴承A,B的约束力。AO=OB=6。
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设X~N(0,1),Φ<sub>0</sub>(x)为其分布函数,则方程t<sup>2</sup>+2X<sub>t</sub>+4=0没有实根的概率为().
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计算题:有一条额定电压为110kV的单回路架空线,线路长度为50m,线间几何均距为5m,线路末端负载为15MW,功率因数cosφ=0.85,年最大负载利用时间T<sub>max</sub>=6000h,请完成以下计算:1.按经济电流密度选择导线截面;(提示:J=0.9A/mm<sup>2</sup>)2.按容许的电压损耗(△U<sub>xu</sub>%=10)进行校验。[提示:r<sub>0</sub>=0.27Ω/km,x<sub>0</sub>=0.423Ω/km]
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设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大(小)值点,则x<sub>0</sub>必是f(x)在I上的最大(小)值点.
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设f:I→R是任一函数,x<sub>0</sub>∈I,证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R,使.
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若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.
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若函数f(x<sub>0</sub>)在x<sub>0</sub>点处连续,则()是正确的。
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证明连续函数的局部有界性:若函数f(x)在点x<sub>0</sub>处连续,则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
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已知φ<sup>θ</sup>(Pb<sub>2</sub>+/Pb)=-0.126V,φ<sup>θ</sup>(PbSO4/Pb)=-0.359V,计算K<sub>sp</sub><sup>θ</sup>(PbSO<sub>4</sub>).
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设有一连续随机变量,其概率密度函数为试求随机变量的嫡。又,若Y<sub>1</sub>=X+K(K>0),Y<sub>2</sub>=2X,试分
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已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角φ=40°(图1-37).当过水断面ABCD的面积为定值s<sub>0</sub>时,求湿周L
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