(1)函数f(x)当x=x<sub>0</sub>时连续,而函数g(x)当x=x<sub>0</sub>时不连续,问此二函数的和在x<sub>0</sub>点是否连续?(2)当x=x<sub>0</sub>时函数f(x)和g(x)二者都不连续,问此二的数的和f(x)+g(x)在已知点x<sub>0</sub>是否必为不连续?
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若函数f(x)在[a,b]内具有二阶导数,且f(x<sub>1</sub>)=f(x<sub>2</sub>)=f(x<sub>3</sub>),其中a<x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><x<sub>3</sub><b.证明:在(x<sub>¿762¿</sub>,x<sub>3</sub>)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.
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由释疑解难1可知:如果当P(x,y)沿某两条直线趋于P<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)时,函数f(x,y)的极限都存
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给定函数f(x),对任意x,f'(x)存在,且0<m≤f(x)≤M,证明对0<λ<2/M的任意常数λ,迭代过程X<sub>k+1</sub>=X<sub>k</sub>-λf(x<sub>k</sub>)均收敛于f(x<sub>k</sub>)=0的根。
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若f&39;<sub>x</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=0,f&39;<sub>y</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=0,则函数f(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处( )。
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设函数f(x)和D(x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义,f(x)在x<sub>0</sub>处可导,f(x<sub>0</sub>)=0, D(x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f(x)g(X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
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函数f(x)为有界变差函数的充要条件是存在增函数ψ(x),使得当x<sub>2</sub>>x<sub>1</sub>时,
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设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+).
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设f(x)=x<sup>4</sup>,求f(x)在区间[0,1]上的分段三次Hermite插值函数f<sub>h</sub>(x),并估计误差,取等距节点且h=1/10。
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(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中
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设随机变量X在任一区间[a,b]上的概率均大于0,其分布函数为F<sub>X</sub>(x),又Y在[0,1]上服从均匀分布
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根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f<sub>1</sub>(x)和f<sub>2</sub>(x)的解析表示式.
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设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F<sub>1</sub>(x)=F(ax),F<sub>2</sub>(x)=F<sup>2</sup>(x),F<sub>3</sub>(x)=1-F(-x)和F<sub>4</sub>(x)=F(x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为()
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设随机变量X的分布函数为求(1)P(X<2),P{0<X≤3},P{2<X≤5/2};(2)求概率密度f<sub>X</sub>(x)。
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当x<sub>0</sub>=-1时,求函数f(x)=1/x的n阶Taylor公式为()。
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设函数f(t,x)在区域 上连续, 方程满足解的存在唯一性条件,其零解稳定,并且存在x<sub>1</sub>>0和x<sub>2⌘
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证明:如果函数f(x)当x→x<sub>0</sub>时的极限存在,则函数f(x)在x<sub>0</sub>的某个去心邻城内有界.
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(1)函数f(x)在x<sub>0</sub>连续,而函数g(x)在x<sub>0</sub>不连续;(2)当x=x<sub>0</sub>时函数f(x)和g(x)二者都不连续,问此二的数的乘积f(x)g(x)在已知点x<sub>0</sub>是否必不连续?
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设函数f(x)当x≤x<sub>0</sub>时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.
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设f为U°(x<sub>0</sub>)上的递增函数.证明:f(x<sub>0</sub>-0)和f(x<sub>0</sub>+0)都存在,且
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设函数f在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)证明:存在点x<sub>0</sub>∈[0,a],使得f(x<sub>0</sub>)=f(x<sub>0</sub>+a)
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如果函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时,函数有增量,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
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设周期函数f(x)的周期为2π.证明:(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
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函数f(x)在点x<sub>0</sub>处有定义是f(x)在点x<sub>0</sub>处连续的()。