9、λ矩阵可逆的充分必要条件是它可以写成一些初等矩阵的乘积.

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• （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）

  A . Pα B . P-1α C . PTα D . （P-1）Tα

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• n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）

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• 设 X 是可逆矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量, f(A) 是 A 的矩阵多项式,则X 不一定是(  )的特征向量

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• 可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵。（）

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• 通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()

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• n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

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• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（）

  A．Pa B．P-1a C．PTa D．（P-1）Ta

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• 已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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• 设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=5，矩阵B=3A-A²，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。

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• 5、对单位矩阵实施任一初等变换所得到的矩阵一定是可逆矩阵.

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• 设矩阵，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977394752005442.png' />，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩阵P，使P^-1AP成为对角矩阵。

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• 如果矩阵A可通过初等变换得到矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记为A~B。若方阵A~B,则方阵A与B有相同的可逆性。

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• 一切初等矩阵都可逆。（)

  是 否

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• n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的（)。（选填充分、必要或充要条件)。

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• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是（）

  A．P&alpha; B．P-1&alpha; C．PT&alpha; D．（P-1）T&alpha;

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• 设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985818130937.png' />证明 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985833829835.png' />的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985850216772.png' />： (2)当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985874079137.png' />时，A是不可逆矩阵

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• 3、设A,B都是可逆矩阵，则只用初等行变换可把矩阵A变为B

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• 设λo=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值为（).

  设λo=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966270700873333.png' />必有一个特征值为(). <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966270712559002.png' />

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• 下列是“阶矩阵A可逆的充分必要条件的为（)。

  <img src='https://img2.soutiyun.com//ask/2021-06-26/993580106519281.jpg' />

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• 5、矩阵A为可逆矩阵的充要条件是

  A．矩阵A的不变因子全不为零 B．矩阵A的行列式因子全不为零 C．矩阵A的最后一个不变因子有非零常数项 D．矩阵A至少有一个不变因子有非零常数项

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• 下列哪些项是矩阵可逆的充要条件

  A．矩阵的行列式不等于0 B．矩阵行等价于单位阵 C．矩阵可写成初等矩阵的乘积 D．矩阵的伴随矩阵可逆 E．矩阵的转置可逆

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• 4、用初等变化的方法求逆矩阵，可以同时进行初等行变换和初等列变换。（）

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• 2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换，则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.

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• 3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换，则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.

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