已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

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  A . -A* B . A* C . （-1）nA* D . （-1）n-1A*

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  A . Pα B . P-1α C . PTα D . （P-1）Tα

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  A为n阶可逆矩阵，m，k(k≠0)为常数，则下列不成立的是 （） <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/2cb88b4ab1096597a76d9d308539a435.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/e1e0019e2ad302b5ef9d8cb729b34e79.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/85c43fba17aaee0128574f74d63d509f.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/3eb144461f664e1491867f7b702207a3.jpg' />

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• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（）

  A．Pa B．P-1a C．PTa D．（P-1）Ta

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• n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。

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• 设A为n阶可逆矩阵，则（一A)的伴随矩阵（一A)*等于（)。

  设A为n阶可逆矩阵，则(一A)的伴随矩阵(一A)*等于()。 A．一A* B．A* C．(一1)nA* D．(一1)n-1A*

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  设A为奇数阶可逆矩阵,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974391407713893.png' />,|A|=1,求|I-A| .

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• 设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).

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• 设n阶矩阵（I)求A的特征值和特征向量；（Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

  设n阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/11262001-11265000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' /> (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

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• 设A为m×，l矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩（B)=r1，则

  设A为m×，l矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩(B)=r1，则 A. r＞r1 B. r＜r1 C. r=r1 D. r与r1的关系依C而定

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• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是（）

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  是 否

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  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985818130937.png' />证明 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985833829835.png' />的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985850216772.png' />： (2)当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985874079137.png' />时，A是不可逆矩阵

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• 设A，B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972642814546534.png' />

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• 下列是“阶矩阵A可逆的充分必要条件的为（)。

  <img src='https://img2.soutiyun.com//ask/2021-06-26/993580106519281.jpg' />

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• 9、λ矩阵可逆的充分必要条件是它可以写成一些初等矩阵的乘积.

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