已知A是n阶矩阵,且(A+E)<sup>3</sup>=0,证明A是可逆矩阵。
相似题目
-
设n阶矩阵A满足A²=A,则(E-2A)<sup>-1</sup>可逆且(E-2A)<sup>-1</sup>=E-2A。()
-
设n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>-A-2E= 0,则必有()
-
设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则(CB)<sup>-1</sup>=()。
-
设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)<sup>-1</sup>.
-
设A,B为同阶矩阵,且满足A=1/2(B+E)。求证:A<sup>2</sup>=A的充分必要条件是B<sup>2</sup>=A.
-
设矩阵,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+E=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
-
设A、B均为n阶方阵,且A=(B+E)/2,证明:A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
-
已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3)。设矩阵A=a<sup>T</sup>β,其中α<sup>T</sup>是α的转置,求A<sup>n</sup>(n为正整数)。
-
设A是n阶(n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,证明:
-
设A为n阶方阵,|A|≠0,A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
-
若n阶方阵满足A<sup>2</sup>=A,则称A为幂等矩阵,试证,幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。
-
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)<sup>-1</sup>。
-
设有n阶矩阵A与B,证明(A+B)(A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>的充要条件是AB=BA.
-
已知C是n阶可逆阵,A是n阶正定矩阵,证明CAC<sup>T</sup>也是正定矩阵。
-
设A是n阶矩阵,且A<sup>T</sup>A=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。
-
若n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>- 2A-4I= O,试证A+I可逆,并求(A+ I)<sup>-1</sup>.
-
令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵,证明detA*=(detA)<sup>n-1</sup>。
-
A、B都是n阶矩阵,(AB)<sup>2</sup>=E则下列各式中肯定不正确的是()。
-
已知3阶矩阵A与B相似,A的特征值为1/2,1/3,1/4,求行列式|B<sup>-1</sup>-E|的值。
-
设矩阵且满足AX+E=A<sup>2</sup>+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.
-
设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E-C<sup>-1</sup>-B)<sup>T</sup>C<sup>T</sup>=E+A,求矩阵A.
-
设A、B为n阶可逆矩阵,且AB,试证:A<sup>-1</sup>B<sup>-1</sup>。
-
设A为n阶方阵,存在某个正整数k>1,使A<sup>k</sup>=0(A称为幂零矩阵),证明: E-A可逆,且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
-
设n阶矩阵A满足A<sup>m</sup>=0,m是正整数,试证E-A可逆,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />