若n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>- 2A-4I= O,试证A+I可逆,并求(A+ I)<sup>-1</sup>.
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设n阶矩阵A满足A²=A,则(E-2A)<sup>-1</sup>可逆且(E-2A)<sup>-1</sup>=E-2A。()
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设n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>-A-2E= 0,则必有()
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设方阵A满足A<sup>3</sup>-2A<sup>2</sup>+3A-E=O。证明:A-2E可逆,并求它的逆矩阵。
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设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>+4A+4E=0,证明: A的特征值仅为-2.
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设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则(CB)<sup>-1</sup>=()。
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设A,B为同阶矩阵,且满足A=1/2(B+E)。求证:A<sup>2</sup>=A的充分必要条件是B<sup>2</sup>=A.
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设矩阵,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+E=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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设矩阵 ,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+I=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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设A是n阶(n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,证明:
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设A为n阶方阵,|A|≠0,A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
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设A为n阶矩阵,满足A<sup>2</sup>=A.试证: r(A)+r(A-I)= n.
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若n阶方阵满足A<sup>2</sup>=A,则称A为幂等矩阵,试证,幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)<sup>-1</sup>。
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设有n阶矩阵A与B,证明(A+B)(A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>的充要条件是AB=BA.
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已知C是n阶可逆阵,A是n阶正定矩阵,证明CAC<sup>T</sup>也是正定矩阵。
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令S是数域F上一切满足条件A<sup>T</sup>=A的n阶矩阵A所成的向量空间,求S的维数。
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若n阶矩阵A≠O,但A<sup>k</sup>=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。
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已知A是n阶矩阵,且(A+E)<sup>3</sup>=0,证明A是可逆矩阵。
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令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵,证明detA*=(detA)<sup>n-1</sup>。
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A、B都是n阶矩阵,(AB)<sup>2</sup>=E则下列各式中肯定不正确的是()。
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设矩阵且满足AX+E=A<sup>2</sup>+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.
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设A为n阶方阵,存在某个正整数k>1,使A<sup>k</sup>=0(A称为幂零矩阵),证明: E-A可逆,且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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设A,B均为n阶方阵,且满足A<sup>2</sup>=A,B<sup>2</sup>=B,(A+B)<sup>2</sup>=A+B。证明AB=O。
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设n阶矩阵A满足A<sup>m</sup>=0,m是正整数,试证E-A可逆,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />