设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

相似题目

• 设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

  是 否

  查看最佳答案

• 设n阶矩阵A满足A²-A-2E= 0，则必有（)

  A.A=2E B.A=-E C.A-E可逆 D.A不可逆

  查看最佳答案

• 设n阶方阵A满足A²+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.

  查看最佳答案

• 设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)^-1=（)。

  A．CDADAB B．DA C．AD D．DABCDA

  查看最佳答案

• 设A为n阶矩阵，β₁，β₂，···，β_n为A的列子块，试用β₁，β₂，···，β_n表示A^TA。

  查看最佳答案

• 设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A²=A的充分必要条件是B²=A.

  查看最佳答案

• 设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A²+X,求矩阵X.

  设矩阵，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966097576187859.png' />X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A²+X,求矩阵X.

  查看最佳答案

• 设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966179488479909.png' />,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

  查看最佳答案

• 设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

  设A是n阶(n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966097950834287.png' />

  查看最佳答案

• 设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

  设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122571227413.png' />，求(A')2+E的一个特征值。

  查看最佳答案

• 若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

  查看最佳答案

• 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

  查看最佳答案

• 设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA.

  查看最佳答案

• 令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

  查看最佳答案

• 设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

  查看最佳答案

• 设矩阵.则A²=（)，Aⁿ=（)。

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966266104023409.png' />.则A²=()，Aⁿ=()。

  查看最佳答案

• 若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

  查看最佳答案

• 设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983717526085576.png' />且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

  查看最佳答案

• 设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

  设4阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983717279481471.png' /> 且矩阵A满足关系式A(E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

  查看最佳答案

• 设矩阵A满足AP=PM,求Aⁿ.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966093934497566.png' />矩阵A满足AP=PM,求Aⁿ.

  查看最佳答案

• 设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

  设A、B为n阶可逆矩阵，且A<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B，试证：A^-1<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B^-1。

  查看最佳答案

• 设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

  查看最佳答案

• 设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

  查看最佳答案

• 设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />

  查看最佳答案