设A为n阶方阵,|A|≠0,A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
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设A是n阶方阵,n≥3.已知A=0,则下列命题正确的是().
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设A为n阶方阵,且A=a≠0,则A*等于()。
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设A为n阶方阵,且A的行列式为零,则
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设A为n阶方阵,R(A)
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设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且已知|A|=a,|B|=b,则行列式=______.
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设n阶方阵是一个上三角矩阵,则需存储的元素个数为()。A.nB.n×nC.n×n/2D.n(n+1)/2
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设A为n阶方阵, n≥2,则︱-5A︱=()
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设n阶方阵A满足AAT=E,|A|<0,求|A+E|.
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设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>+4A+4E=0,证明: A的特征值仅为-2.
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)<sup>-1</sup>.
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设A、B均为n阶方阵,且A=(B+E)/2,证明:A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
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设A是n阶方阵,满足AA'=E,且|A|<0,求|A+E|。
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设A是n阶方阵,B是对换A中两列所得到的方阵,若|A|≠|B|,则下列结论不成立的是()A、|A|=0
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设A是任一n(n≥3)阶方阵,k≠0,±1,则必有(kA)*=().A.kA*B.kn-1A*C.knA*D.k-1A*
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设A为n阶方阵,其秩为n,则方程Ax=0的基础解系()。A.惟一B.有限C.无限D.不存在
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设A为n阶方阵,且|A|=0,则().
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设A为n阶方阵,若R(A)=n-2则AX=0的基础解系所含向量个数是()。
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设A为n阶方阵,已知矩阵E-A不可逆,那么矩阵A必有一个特征值为0。()
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设A、B、C均为n阶方阵,若A=C^TBC,且|B|<0,则|A|=()
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设A为n阶方阵,且A2+A-5E=0,则(A+2E)-1=()。
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设A为n阶方阵,r(A)=n-3,且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系为()。
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设A是n阶方阵,满足AA'=I,|A|<0,求|A+I|。
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设A为n阶方阵,存在某个正整数k>1,使A<sup>k</sup>=0(A称为幂零矩阵),证明: E-A可逆,且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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设A,B均为n阶方阵,且满足A<sup>2</sup>=A,B<sup>2</sup>=B,(A+B)<sup>2</sup>=A+B。证明AB=O。
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