设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.
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设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)
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设n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>-A-2E= 0，则必有（)
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设方阵A满足A<sup>2</sup>-3A+2E=0，证明A的特征值只能取1或2。
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设方阵A满足A<sup>3</sup>-2A<sup>2</sup>+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。
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设n阶方阵A满足AAT=E，|A|＜0，求|A+E|.
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设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)<sup>-1</sup>=（)。
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)<sup>-1</sup>.
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设A为3阶方阵,|A|=2,则|4A|=（)。
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设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A<sup>2</sup>=A的充分必要条件是B<sup>2</sup>=A.
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设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
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设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵，证明:
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设A为n阶方阵，|A|≠0，A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。
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设A为n阶矩阵，满足A<sup>2</sup>=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.
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若n阶方阵满足A<sup>2</sup>=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。
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三阶方阵A的特征值为-2,2,3,B=A<sup>2</sup>-4E，则r（B)=（)。
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若n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)<sup>-1</sup>.
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已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)<sup>2</sup>=A<sup>2</sup>+2AB+B<sup>2</sup>;（2)（A+B)（A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>;（3)（AB)-A<sup>2</sup>B<sup>2</sup>（A为正整数)。
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设矩阵且满足AX+E=A<sup>2</sup>+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.
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设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C<sup>-1</sup>-B)<sup>T</sup>C<sup>T</sup>=E+A,求矩阵A.
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设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A<sup>k</sup>=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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设A，B均为n阶方阵，且满足A<sup>2</sup>=A，B<sup>2</sup>=B，（A+B)<sup>2</sup>=A+B。证明AB=O。
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设n阶矩阵A满足A<sup>m</sup>=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />