设A为n阶方阵,存在某个正整数k>1,使A<sup>k</sup>=0(A称为幂零矩阵),证明: E-A可逆,且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
相似题目
-
设A,B为n阶方阵,k为实数,则以下选项不一定正确的是( ).
-
设A为n阶方阵,R(A)
-
设n阶方阵是一个上三角矩阵,则需存储的元素个数为()。A.nB.n×nC.n×n/2D.n(n+1)/2
-
设,且n≥2为正整数,求A<sup>n</sup>-2A<sup>n-1</sup>
-
设A为n阶可逆矩阵,则|(A-1)m|=______,(Am)-1=______(m为正整数)
-
设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>+4A+4E=0,证明: A的特征值仅为-2.
-
设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)<sup>-1</sup>.
-
设A、B均为n阶方阵,且A=(B+E)/2,证明:A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
-
已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3)。设矩阵A=a<sup>T</sup>β,其中α<sup>T</sup>是α的转置,求A<sup>n</sup>(n为正整数)。
-
设A<sup>k</sup>=0(k为正整数),证明
-
设A为n阶方阵,|A|≠0,A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
-
设A是任一n(n≥3)阶方阵,k≠0,±1,则必有(kA)*=().A.kA*B.kn-1A*C.knA*D.k-1A*
-
设A为n阶方阵,其秩为n,则方程Ax=0的基础解系()。A.惟一B.有限C.无限D.不存在
-
设A是n(n>1)个不等的正整数构成的集合,其中n=2<sup>k</sup>,k为正整数。考虑下述在A中找最大和最小的
-
设A为n阶方阵,且|A|=0,则().
-
若n阶矩阵A≠O,但A<sup>k</sup>=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。
-
设A∈M<sub>n</sub>(K),证明:存在K上的一个次数不超过n<sup>2</sup>的多项式f(x),使f(A)=0
-
设A为n阶方阵,且A2+A-5E=0,则(A+2E)-1=()。
-
已知n阶方阵A、B可交换,即AB-BA,证明(1)(A+B)<sup>2</sup>=A<sup>2</sup>+2AB+B<sup>2</sup>;(2)(A+B)(A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>;(3)(AB)-A<sup>2</sup>B<sup>2</sup>(A为正整数)。
-
设A是有n个元素的有限集,P是A上的关系,试证明必存在两个正整数k,t,使得p^K=p^t。
-
设a是群G中一个阶为m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>的元素.证明:若正整数m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>两两互素,则a可惟一表示为
-
设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank(A<sup>n+k</sup>)=rank(A<sup>n</sup>)
-
设A,B均为n阶方阵,且满足A<sup>2</sup>=A,B<sup>2</sup>=B,(A+B)<sup>2</sup>=A+B。证明AB=O。
-
设n阶矩阵A满足A<sup>m</sup>=0,m是正整数,试证E-A可逆,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />
推荐题目
- 以下关于附属卡级别调整,说法正确的是()。
- 将下列试剂溶于水中,PH值大于7的水溶液是()
- 为降低细菌耐药性的产生,采取的抗菌药物治疗策略包括()。
- 在三相四线制中,为什么中线不允许断开?
- 结算业务申请书、个人结算业务申请书是我行目前凭以办理()等业务的结算凭证。
- 关于依法收贷,下列说法错误的是()。
- 计算题:某加热炉有效热负荷Q有=39077.3mJ/h,燃料油的低发热值QL=41.9mJ/kg,热效率h=86%,试求燃料用量?
- 在《运用现代教育技术优化语文课堂教学》一文中,不适合做关键词的是:
- 工程项目管理层次按从上到下的顺序是()。①操作层;②协调层;③决策层;④执行层A.③-④-①-②B.③-②-④-①C.④-
- 马英九在台湾只赢得了一个领导任期。()判断对错参考答案:错误