设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>的充要条件是AB=BA.
相似题目
-
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（）。
-
设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。
-
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
-
式 Ax=b 中， n 阶矩阵 A = （ a ij ） n × n 为方程组的 矩阵？
-
设矩阵A和B都是n阶矩阵，若A和B等价，则正确的是( ).
-
设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于C
-
A、B为N阶矩阵，B的平方=0；AB=BA,证明:|A+B|=|A|，谁能帮证明一下，注意B应该是不可逆的吧 证明：因为BB=0,AB+BB=BA （A+B)B=BA若B=0显然成立，若B不等于0,A+B=BAB^-1两边都取行列式 |A+B|=|B||A||B^-1|=|A| 但是注意啊：BB=0，不就直接得到|B|=0了吗？B应该是不可逆的吧，怎么能两边同乘B的逆了呢
-
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．
-
设A，B都是m×n型矩阵，则（)． （A)A+B有意义（B)A-B无意义（C)AB有意义（D)R（A)=R（B)
-
设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得到矩阵B，则|A-B|=（)。A、1
-
设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。
-
设n阶矩阵A与B等价，则必有（)．A．当｜A｜＝a（a≠0)时，｜B｜＝aB．当｜A｜＝a（a≠0)时，｜B｜＝－aC．当｜A｜≠0时，｜B｜＝0D
-
已知A,B均是m×n矩阵,r（A)=n-s,r（B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
-
已知A,B,C分别是m×s,s×t,t×n矩阵,r（A)=s,r（C)=t,且ABC=0.证明:B=O.
-
设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.
-
A,B是n阶矩阵,且A~B,则（).
-
设A,B是n阶可逆矩阵,证明:
-
（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2
-
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）
-
已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)<sup>2</sup>=A<sup>2</sup>+2AB+B<sup>2</sup>;（2)（A+B)（A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>;（3)（AB)-A<sup>2</sup>B<sup>2</sup>（A为正整数)。
-
设A和B是n阶矩阵，则下列命题成立的是（)。A、A和B等价则A和B相似
-
设A=（a<sub>ij</sub>)与B=（b<sub>ij</sub>)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定（半正定)矩阵
-
设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r（A)≥r（B)。
-
设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。