(1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;(2
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设A,B是n阶方阵,且AB=O.则下列等式成立的是().
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设 A是n阶方阵,交换 A的第 ,i j 列后再交换第 ,i j 行得到的矩阵记为B,则 A和B 是
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设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且已知|A|=a,|B|=b,则行列式=______.
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设n阶方阵是一个上三角矩阵,则需存储的元素个数为()。A.nB.n×nC.n×n/2D.n(n+1)/2
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)<sup>-1</sup>.
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证明:A是π阶方阵,对于任意有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
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设A、B均为n阶方阵,且A=(B+E)/2,证明:A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
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设2阶矩阵证明:(1)若|A|<0.则A可相似于对角矩阵;(2)若b,c同号,则A可相似于对角矩阵.
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若n阶方阵满足A<sup>2</sup>=A,则称A为幂等矩阵,试证,幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。
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设A是一个n阶上三角形矩阵,主对角线元素an≠0(i=1, 2,... n),证明A可逆,且A^-1也是上三角形矩阵。
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若3阶方阵A的伴随矩阵为A*,且|A|=1/2,求的 值。
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1、A,B 是 n 阶方阵,且 A 与 B 的秩相同,则 A 与 B 等价.
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设n阶方阵A,B,C.满足ABC=E,其中E是n阶单位矩阵,则B∧-1A∧-1C∧-1=E.()
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A,B是n阶矩阵,且A~B,则().
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设A,B是n阶可逆矩阵,证明:
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设A是n阶方阵,A"是A的伴随矩阵.证明:
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已知A是n阶矩阵,且(A+E)<sup>3</sup>=0,证明A是可逆矩阵。
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设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有()
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设,B为三阶方阵,且行列式是A的伴随矩阵,则行列式等于()
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设A和B是n阶矩阵,则下列命题成立的是()。A、A和B等价则A和B相似
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设A、B为n阶可逆矩阵,且AB,试证:A<sup>-1</sup>B<sup>-1</sup>。
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设A为n阶方阵,存在某个正整数k>1,使A<sup>k</sup>=0(A称为幂零矩阵),证明: E-A可逆,且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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设A,B均为n阶方阵,且满足A<sup>2</sup>=A,B<sup>2</sup>=B,(A+B)<sup>2</sup>=A+B。证明AB=O。
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1、设A,B,C均是n阶方阵,且ABC=E,则有()。
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