证明:A是π阶方阵,对于任意有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
相似题目
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对任意n阶方阵A，B，总成立（）
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设f=x<sup>T</sup>A x是一个实二次型， 若有实n维向量证明：必有实n维向量
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设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内有二阶连续导数，1、写出f（x)在（a+b)/2处的一阶泰勒公式；2、证明至少存在一点ζ∈（a,b)，使得：f（b)-2f（a+b/2)+f（a)=（b-a)<sup>2</sup>f"（ζ)
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设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
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设方阵A满足A<sup>2</sup>-3A+2E=0，证明A的特征值只能取1或2。
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设方阵A满足A<sup>3</sup>-2A<sup>2</sup>+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。
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设A非奇异，λ<sub>i</sub>是方阵A<sup>T</sup>A的特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975337614484347.jpg' />
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设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)<sup>-1</sup>.
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设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
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设A为n阶方阵，|A|≠0，A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。
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设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题 的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0． 证明：对任意的x0存在这样的数t0与c，使得
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若n阶方阵满足A<sup>2</sup>=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。
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三阶方阵A的特征值为-2,2,3,B=A<sup>2</sup>-4E，则r（B)=（)。
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证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f<sup>（n)</sup>（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce<sup>x</sup>,其中c是常数.
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已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC<sup>T</sup>也是正定矩阵。
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满足A<sup>T</sup>=-A的矩阵称为反对称矩阵,证明:奇教阶反对称矩阵的行列式的值为零
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（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2
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证明:T函数在区间（0,+∞)存在任意阶连续导数,n∈N+,有
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设A是n阶方阵,A"是A的伴随矩阵.证明:
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定义σ,σ':RxR→R使得对于任意x,yєR,有σ（x,y) = （x-y)<sup>2</sup>,σ’（x,y) =|x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>|.证明σ和σ'都不是R的度量.
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已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)<sup>2</sup>=A<sup>2</sup>+2AB+B<sup>2</sup>;（2)（A+B)（A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>;（3)（AB)-A<sup>2</sup>B<sup>2</sup>（A为正整数)。
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设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A<sup>k</sup>=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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设A，B均为n阶方阵，且满足A<sup>2</sup>=A，B<sup>2</sup>=B，（A+B)<sup>2</sup>=A+B。证明AB=O。