图示矩形板,承受正应力σ<sub>x</sub>与σ<sub>y</sub>作用。已知板件厚度δ=10mm,宽度b=800mm,高度h=600mm,正应力σ<sub>x</sub>=80MPa,σ<sub>y</sub>=-40MPa,材料为铝,弹性模量E=70GPa,泊松比μ=0.33。试求板厚的改变量△δ与板件的体积改变量△V。
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铸铁零件危险处的主应力为σ<sub>1</sub>=28MPa,σ<sub>2</sub>=0MPa,σ<sub>3</sub>=-40MPa。铸铁的抗拉许用应力[σ<sub>t</sub>]=30MPa,抗压许用应力[σ<sub>c</sub>]=120MPa,泊松比μ=0.3。若按下面4种强度理论进行校核,最合理的结果是______。
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已知σ<sub>x</sub>=0,σ<sub>y</sub>=0,τ<sub>x</sub>=-10,图示斜面上的应力σ<sub>α</sub>、τ<sub>α</sub>分别为______(应力单位MPa)。<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-02-28/951756305940202.png' />
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证明:σ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)=(x<sub>2</sub>,-x<sub>1</sub>),τ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)=(x<sub>1</sub>,-x<sub>2</sub>)是数域F<sup>2</sup>的两个线性变换,并求σ+τ,στ,τσ。
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设X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, ... X<sub>9</sub>是取自正态总体X~N(μ, σ<sup>2)</sup>的样本,且。求证:。
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在平面应力状态下,设已知最大剪应变γ=5x10<sup>-4</sup>,并已知两个互相垂直方向上的正应力之和为27.5MPa。材料的泊松比为μ=0.25, E=200GPa。试计算主应力的大小。(提示: σ<sub>α</sub>+σ<sub>α</sub><sub>+</sub><sub>90°</sub>=σ<sub>x</sub>+σ<sub>y</sub>=σ<sub>1</sub>+σ<sub>2</sub>)
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已知X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>6</sub>是来自正态总体N(0,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本.且 求a和n. 解题
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图示简支梁,承受均布载荷作用,该梁由木材与加强钢板组成。已知载荷集度q=40kN/m,钢与木的弹性模量分别为E<sub>s</sub>=200GPa与E<sub>w</sub>=10GPa,许用应力分别为[σ<sub>s</sub>]=160MPa与[σ<sub>w</sub>]=10MPa。试确定钢板厚度。
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是取自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,μ与σ均未知,则σ<sup>2</sup>的矩估
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设从两个正总体X~N(μ<sub>1</sub>,σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)与Y~N(μ<sub>2</sub>,σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)中分别抽取容量n<sub>1</sub>=1
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弹性模址E的物理意义是什么?如低碳钢的弹性模量E<sub>n</sub>=210GPa,混凝土的弹性模量E<sub>c</sub>=28GPa,试求下列各项:(1)在梢截面上正应力σ相等的情况下,钢和混凝土杆的纵向线应变ε之比;(2)在纵向线应变ε相等的情况下,钢和混凝土杆横截面上正应力σ之比;(3)当纵向线应变ε=0.00015时。钢和能凝土杆横截面上正应力σ的值。
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Q235钢的σ<sub>p</sub>=200MPa,σ<sub>s</sub>=235MPa,σ<sub>b2</sub>=450MPa,弹性模量E=2×10<sup>5</sup>MPa。在单向拉伸时,若测得拉伸方向的线应变ε=2000×10<sup>-6</sup>,此时杆横截面上正应力σ约为:()
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横截面面积为A的等直杆,承受轴向载荷(图5-2-7)其绝对值最大的正应力σ<sub>max</sub>为:()
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由某种材料制成的拉杆,如果实际上是由于T<sub>±45°</sub>=TM、而引起强度破坏,试问是否可用σ<sub>0</sub>=σ<sub>U</sub>作为强度破坏的判据?这里σ<sub>n</sub>和T<sub>u</sub>是指拉杆材料发生强度肢坏时横截面上的正应力和45°斜截而上的切应力。
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设样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>取自正态总体N(μ,σ<sub>0</sub><sup>2</sup>)(σ<sub>0</sub><sup>2</sup>已知),对检验假
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一钢筋混凝土梁的横截面如图所示,并承受正弯矩M作用。钢筋与混凝土的弹性模量分别为E<sub>s</sub>=200GPa与E<sub>c</sub>=20GPa。钢筋的许用应力[σ<sub>s</sub>]=135MPa,混凝土的许用压应力[σ<sub>c</sub>]=9MPa,钢筋的总面积A<sub>s</sub>=896mm<sup>2</sup>。试求弯矩M的许用值[M]。
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已知地基中某一点的σ<sub>1</sub>=200kPa,地基土的c=20kPa,φ=300。求该点的小主应力σ<sub>3</sub>,法向应力σ及抗剪强度τ<sub>ρ</sub>。
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某工程取干砂试样进行直剪试验,当法向压力σ=300kPa时,测得砂样破坏的抗剪强度t<sub>r</sub>=200kPa。求:①此砂土的内摩擦角φ;②破坏时的最大主应力σ<sub>1</sub>与最小主应力σ2;③最大主应力与剪切面所成的角度。
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图示桁架,杆1、杆2与杆3分别用铸铁,铜和钢制成,许用应力分别为[σ<sub>1</sub>]=40MPa、[σ<sub>2]</sub>=60MPa,[σ<sub>3</sub>]=120MPa,弹性模量分别为E<sub>1</sub>=160GPa,E<sub>2</sub>=100GPa,E<sub>3</sub>=200GPa。若载荷F=160kN,A<sub>1</sub>=A<sub>2</sub>=2A<sub>3</sub>,试确定各杆的横截面面积。
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某材料的应力-应变曲线如图所示,图中还同时画出了低应变区的祥图。试确定材料中的弹性模量E、比例极限σ<sub>p</sub>、屈服极限σ<sub>s</sub>、强度极限σ<sub>b</sub>与伸长率δ,并判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。
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一空心圆截面杆,内径d=15mm,承受轴向压力F=20kN作用,已知材料的屈服应力σ<sub>s</sub>=240MPa,安全因数n<sub>s</sub>=1.6.试确定杆的外径D。
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘
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若铆钉许用切应力为[τ].许用挤压应力为[σ<sub>bs</sub>]。如图所示。若以铆钉连接厚钢板,试求承受单剪时铆钉的合理高细比l/d。
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松木矩形截面柱受力如图所示,已知F<sub>1</sub>=50kN,F<sub>2</sub>=5kN,e=2cm,[σ<sub>e</sub>]=12MPa,[σ<sub>1</sub>]=10MPa. H=1.2m, b=12cm, h=20cm,此柱容许出现拉应力。试校核柱的强度。
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过受力构件的某点处,铅垂面上作用着正应力σ<sub>x</sub>=130MPa和剪应力动τxy,已知该点处的主应力σ<sub>1</sub>=150MPa.最大剪应力τ<sub>max</sub>=100MPa,试确定水平截面和铅垂截面的未知应力分量σ<sub>y</sub>,τxy和τ<sub>yx</sub>。
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