简述x²分布、t分布、F分布及正态分布之间的关系。

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• 患者男性，67岁。发热伴右上腹钝痛2天，恶心，食欲下降、乏力。继往有糖尿病史。查体：T39.4℃，右下胸及肝区叩击痛，右上腹肌紧张及触痛。X线胸腹部检查示：肝影增大伴局限性隆起，右膈肌上抬。¹⁸F-FDGPET示肝右叶放射性分布局灶性异常浓聚，SUVave5.7，SUVmax8.6。如需与亚急性甲状腺炎鉴别，应该选择（）

  A．X光胸片 B．甲状腺显像 C．血清甲状腺激素水平测定 D．心功能测定 E．心电图检查

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• 如题5-29图所示，一四盘半径R=3.00x10^-2C·m^-2。圆盘均匀带电，电荷面密度σ=2.00x10^-5C·m^-2。(1)求轴线上的电势分布;(2)根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布;(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974672978649382.png' />

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• 已知速度分布u=x²+y²，v=-2xy，ω=0。求流线方程。

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  设x₁,x₂…x_n+1是来自N(μ,σ²)的样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203538245107.jpg' />,试求常数c,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203561081413.jpg' />服从分布,并指出分布的自由度.

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• 设随机变量X的概率密度为f（x)=Ae^-|x|，-∞＜x＜+∞，试求（1)系数A;（2)P{0＜X＜1};（3)X的分布函数。

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• 设（X₁,X₂,…,X₁₇)是来自正态分布N（μ,σ²)的一个样本,与S²分别是样本均

  设(X₁,X₂,…,X₁₇)是来自正态分布N(μ,σ²)的一个样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203692407925.png' />与S²分别是样本均值与样本方差,求k,使得P{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203707825806.png' />＞μ+kS}=0.95.

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• 对于给定的正数a（0＜a＜1)，设分别是标准正态分布，χ²（n)，t（n)，F（n₁，n₂)分布的上a

  对于给定的正数a(0＜a＜1)，设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978103616803282.jpg' />分别是标准正态分布，χ²(n)，t(n)，F(n₁，n₂)分布的上a分位点，则下面的结论中不正确的是()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978103708415522.jpg' />

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• 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ,σ²)与N（μ,2σ²),其中σ是未知参数且σ

  设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ²)与N(μ,2σ²),其中σ是未知参数且σ＞0.记Z=X-Y. (I)求Z的概率f(z;σ²) (II)设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564587212992.png' />为来自总体Z的简单随机样本,求σ²的最大似然估计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564610926348.png' /> (III)证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564610926348.png' />为σ²的无偏估计量.

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• 设总体X服从正态分布N（μ，σ²)（σ＞0).从该总体中抽取简单随机样本 ,其样本均值为 求统计量

  设总体X服从正态分布N(μ，σ²)(σ＞0).从该总体中抽取简单随机样本<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556174244797.png' />,其样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556183114305.png' />求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556216981242.png' />的数学期望EY.

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  已知随机变量X的分布律如下，试求一元二次方程3t²+2Xt+(X+1)=0有实数根的概率。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970256661165991.png' />

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• 设X~N（0,1),Φ₀（x)为其分布函数,则方程t²+2X_t+4=0没有实根的概率为（).

  A．A.2Φ₀(1)-1 B．B.2Φ₀(2)-1 C．C.Φ₀(2) D．D.2Φ₀(2)+Φ₀(-2)

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• 设随机变量X与Y独立同分布，且E（X)=μ，Var（X)=σ²，试求E（X-Y)².

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• 设随机变量X的分布函数为F（x),引入函数F₁（x)=F（ax),F₂（x)=F²（x),F₃（x)=1-F（-x)和F₄（x)=F（x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为（)

  A.F₁(x),F₂(x) B.F₂(x),F₃(x) C.F₃(x),F₄(x) D.F₂(x),F₄(x)

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• 设X₁，X₂，...，X₁₅是来自正态总体X~N（0，2²)的样本，记，求Y的分布。

  设X₁，X₂，...，X₁₅是来自正态总体X~N(0，2²)的样本，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/97524949946665.jpg' />，求Y的分布。

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• 设（X, Y)在曲线y=x², y=x所围成的区域G内服从均匀分布，合概率密度和边缘概率密度。

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• 设X²~x²（200)，则由中心极限定理得P（X²≤240}近似等于（)。（用标准正态分布的分布函数φ（)表示)

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• 设x₁，…，x_n，xn⁺¹是来自N（μ，σ²)的样本，试求常数c，使得服从t分布，并指出分

  设x₁，…，x_n，xn⁺¹是来自N(μ，σ²)的样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399598689233.png' /> 试求常数c，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399626587828.png' />服从t分布，并指出分布的自由度.

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• 以下关于x<sup>2<／sup>分布的描述中，哪些是正确的: （)。

  A.其变量值始终为正 B.属于左偏分布 C.随着自由度的增大趋于对称 D.具有可加性 E.可用于单因素方差分析 此题为多项选择题。

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• 设两个正态分布总体X~N（μ₁,σ²₁),Y~N（μ₂,σ²₂),X₁,X₂,...

  设两个正态分布总体X~N(μ₁,σ²₁),Y~N(μ₂,σ²₂),X₁,X₂,...,X_m与Y₁,...,Y_n是分别来自相互独立的总体X与Y的简单随机样本,S²₁与S²₂分别是其样本方差,已知m=8,S²₁=8.75,n=10,S²₂=2.66,求P{σ²₁＜σ²₂).

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• 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N（0,3<sup>2<／sup>),而X<sub>1<／sub>,X<sub>2<／sub>

  设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3²),而X₁,X₂,...,X_{<span style="font-size: 13.3333px;">n</span>}和Y₁,Y₂,...,Y_n分别是来自总体x和Y的样本.则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970333024845808.png' />服从()分布,参数为()。

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• 设X~N（2,2²)，其概率密度函数为f（x)，分布函数F（x)，则（)。

  A．P{x≤0}=P(X≥0)=0.5 B．f(-x)=1-f(x) C．F(x)=-F(-x) D．P(X≥2}=P(X＜2)=0.5

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• 试用特征函数的方法证明x²分布的可加性：若X-x²（n)，Y~x²（m).且x与Y独立，则X+Y~x²（n+m).

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• 男性，16岁，低热、咳嗽、咽部不适2周，胸X线片示两肺下部网状及按小叶分布的斑片状浸润阴影，血WBC10×10⁹/L,首选哪项检查以确定诊断（）

  A．血清抗体测定 B．痰真菌培养 C．冷凝集试验 D．痰细菌培养 E．痰抗酸杆菌涂片

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• 患者男性，67岁。发热伴右上腹钝痛2天，恶心，食欲下降、乏力。继往有糖尿病史。查体：T39.4℃，右下胸及肝区叩击痛，右上腹肌紧张及触痛。X线胸腹部检查示：肝影增大伴局限性隆起，右膈肌上抬。¹⁸F-FDGPET示肝右叶放射性分布局灶性异常浓聚，SUVave5.7，SUVmax8.6。有关¹⁸F-FDGPET临床作用的说法，错误的是（）

  A．炎症的严重程度与局部¹⁸F-FDG的浓聚程度具有一定的相关性 B．特异性鉴别肝细菌性脓肿与肝细胞癌 C．炎症病灶摄取¹⁸F-FDG的量受患者血糖水平的影响 D．¹⁸F-FDG炎症显像有助于临床急性炎症的快速诊断 E．应用于临床的炎症谱广，各种炎症病灶大多可灵敏摄取^99mF-FDG

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