第五章 不等概抽样

5.1解：

   分析题目可知“代码法”与“拉希里法”都是PPS抽样（放回的与规模大小成比例的不等概抽样）的实施方法，而此题需要用此两种方法进行不放回抽样，故需进一步进行改进：即采用重抽法抽取，如果抽到重复单元，则放弃此样本单元，重新抽取，直到抽到规定的样本量且所有样本党员不重复：

（1） 代码法：由可假设M0=1000000，则Mi=ZiM0列成数据表为：

（1） 为：

我们看到抽取的范围比较大，所以我们利用计算机中的随机数表来抽取，第一个随机数为444703， 615432，  791937，  921813 ， 738207，  176266，  405706   935470，   916904， 57891按照范围我们可以知道抽取的PSU9,   PSU16,  PSU19,  PSU24,   PSU18,  PSU2,  PSU8  PSU24   PSU23    PSU2,我们看到第2组和24组重复抽取了，故进行重新抽取，抽到4组和6组；

综上所述，抽取的样本为2，4，6，8，9，16，18，19，23，24组

（2）拉希里法：M*=78216，N=25，在[1,  25]和[1,  78216]中分别产生（n,m）：

   （13，38678），M13=40654 ≥38678,入样；

   （8， 57764），M8=38981<57764，舍弃，重抽；

   （23，13365），M23=9066<13365,舍弃，重抽；

   （19，38734），M19=69492≥38734，入样；

以此类推，当得到重复入样情况时，同上重新抽取，得到抽取结果为：

2，3，5，6，7，12 ，13，16， 19，24组

5.2解：

由数据可得：

5.3 解：

设：M0=1，则有：Mi = Zi，得到下表：

 先在[1,1000]中产生第一个随机数为731，再在[1,1000]里面产生第二个随机数为103，最后在[1,1000]中产生第三个随机数为982，则它们所对应的第7、1、10号单元被抽中。

5.4 解：

      利用汉森-赫维茨估计量对总体总值进行估计：

5.5解：由题可知

由上表显然有Zi＜1/2，于是我们可以采用布鲁尔方法：

经计算可得下表：

附注:

(1)

(2)

验证:

代入数据，经计算得到：

5.6  解：

由题可计算出:

(1)

（2）

由定义有：

所以得到下表：

所以有下表：

（3）

结合题目已知条件，我们选择的包含概率与Xi成正比：

πi = Zi = P（第i项被选中）

254.71

由以上计算结果可以看出：，比估计在样本量很小的情况下即使是最小的方差也远比另外两种估计的方差大，而简单估计又比PPS汉森-赫维茨估计略好。

所以该公司职工上班交通平均所需时间为34分钟。