利用施密特正交化方法,试由向量组(1,0,1)<sup>T</sup>构造出一组规范正交基。
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设向量组A:α1=(1,-1,0),α2=(2,1,t),α3=(0,1,1)线性相关,则t等于()。
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线性无关的向量组必定是正交向量组
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矩阵A是正交矩阵的充要条件为A的列(行)向量组是两两正交的单位向量。
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当时,向量组与向量组(1,2,0,a),(0,2,2,0),(0,0,1,b)等价702dd2eae620d2cc2dfd31df27f172ea.gif22550750315048849816f5a93ead4d4e.gif
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设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为α1,α2,α3,α4,则下列向量组中为Ax=0的基础解系的是()
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设向量组A:a1=(1,0,5,2),a2=(-2,1,-4,1),a3=(-1,1,t,3),a4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于().
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>,β都是一个欧氏空间的向量,且β是α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>的线性组合。证明如果β与每一个α<sub>i</sub>正交,i=1,2,...,n,那么β=0。
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把向量组{(2,1,-1,3),(-1,0,1,2)}扩充为R<sup>4</sup>的一个基。
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设x为n维列向量,x'x=1,令H=E-2xx',求证H是对称的正交矩阵。
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15、标准正交向量组中的向量都是单位向量且两两正交.
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1、设A是n阶对称矩阵,则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.
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正交向量组是线性无关的向量组
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与向量α1=(1,1,1,1)T,α2=(1,1,-1,-1)T,α3=(1,-1,1,-1)T都正交的一个单位向量是______.
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若非零向量组中任意两个向量都线性无关,则该向量组正交。()
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设向量组α1=(1,2),α2=(0.2),β=(4.2),则()。
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与向量a<sub>1</sub>=[2,-1,-3].a<sub>2</sub>=[-3,1.5]都正交的单位向量β<sup>o</sup>=______.
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向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=...
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已知向量组A:a1=(0,1,1)T,a2=(1,1,0)T;B:b1=(-1,0,1)T,b2=(1,2,1)T,b3=(3,2,-1)T,证明A组与B组等价.
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已知向量α<sub>1</sub>=(1,1,-1,1)<sup>T</sup>,α<sub>2</sub>=(1,-1,-1,1)<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=(2,1,1,3)<sup>T</sup>,求单位向量β,使β与α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都正交。
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【填空题】正交向量组必是线性_________向量组.
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设 求非零向量 使向量组 为正交向量组。
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设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>,...,γ<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由行向量组成)的一个基。
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已知两个向量组α<sub>1</sub>=(1,2,3),a<sub>2</sub>=(1,0,1)与β<sub>1</sub>=(-1,2,t),β<sub>2</sub>=(4,1,5),问t取何值时,两个向量组等价?并写出等价时的线性表示式
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判定下列向量组是线性相关还是线性无关.(1)a<sub>1</sub>=(1,0,-1), a<sub>2</sub>=(-2, 2, 0), a<sub>3</sub>= (3, - 5, 2)(2) a<sub>1</sub>=(1, 1, 3, 1),a<sub>2</sub>=(3,-1, 2, 4), a<sub>3</sub>= (2, 2, 7, - 1)
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