把向量组{（2，1，-1，3)，（-1，0，1，2)}扩充为R⁴的一个基。

相似题目

• 设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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• 已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。

  A . α2，α4 B . α3，α4 C . α1，α2 D . α2，α3

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• 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

  A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量 B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量 C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量 D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

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• 设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。

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• 设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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• (1,-1,1),(-1,0,1)，(1,3,-2)，（0，-5，5）四个向量（）

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• 一动点与 M 0 (1,1,1) 连成的向量与向量 n =(2,3 ,- 4) 垂直， 2 x +3 y - 4 z - 1=0即为动点 M 的轨迹方程.

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• 向量a=(1,1,1)，b=(1,2,3)，c=(0,0,1)，则a x b x c=（  ）。

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• 向量 a=(1,1,1) ，b =(1,2,3) ，c =(0,0,1) ， 则 a x b x c= （ ）。

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• 设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是

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• 当时，向量组与向量组(1,2,0,a),(0,2,2,0),(0,0,1,b)等价702dd2eae620d2cc2dfd31df27f172ea.gif22550750315048849816f5a93ead4d4e.gif

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• 已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

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• 已知向量a=（1，-1．1)，b=（2，0，1)．c=（0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是______。

  已知向量a=(1，-1．1)，b=(2，0，1)．c=(0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是______。

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• 设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系的是（）

  A．α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1 B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1 C．α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4 D．α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1

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• 设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.

  A．1 B．2 C．3 D．任意数

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• 过点（0,0,0)且与向量a=（1,1,1),b=（2,3,4)平行的平面方程是（)。

  A．A.x-2y+z=0 B．B.x-2y+z-1=0 C．C.x+2y+z=0 D．D.x+2y+z+1=0

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• 设向量组α1=（1,2)，α2=（0.2)，β=（4.2)，则（)。

  A．α1，α2，β线性无关 B．β不能由α1，α2线性表示 C．β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一 D．β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一

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• 设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关

  设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。

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• 向量组α1=（1，-1，2，4)，α2=（0，3，1，2)，α3=（3，0，7，14)，α4=...

  向量组α₁=(1，-1，2，4)，α₂=(0，3，1，2)，α₃=(3，0，7，14)，α₄=(1，一2，2，0)，α₅=(2，1，5，10)的极大无关组是 (A)α₁，α₂，α₃.  (B)α₁，α₂，α₄.  (C)α₁，α₂，α₅.  (D)α₁，α₂，α₄，α₅.  [  ]

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• 已知向量组A:a1=（0,1,1)T,a2=（1,1,0)T;B:b1=（－1,0,1)T,b2=（1,2,1)T,b3=（3,2,－1)T,证明A组与B组等价.

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• 证明下列各对向量互相垂直:1)（3,2,1)与（2,-3,0);2)a（bc)-b（ac)与c。

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• 已知两个向量组α₁=（1，2，3)，a₂=（1，0，1)与β₁=（-1，2，t)，β₂=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式

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• 设向量组α₁=（/alpha,1,1),α₂=（1,—2,1),α₃=（1,1,—2)线性相关，则数/alpha=（)。

  设向量组α₁=(/alpha,1,1),α₂=(1,—2,1),α₃=(1,1,—2)线性相关，则数/alpha=()。

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• 判定下列向量组是线性相关还是线性无关.（1)a₁=（1,0,-1), a₂=（-2, 2, 0), a₃= （3, - 5, 2)（2) a₁=（1, 1, 3, 1),a₂=（3,-1, 2, 4), a₃= （2, 2, 7, - 1)

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