已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。

相似题目

• 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

  A . β必可用α1，α2线性表示 B . α1必可用α2，α3，β线性表示 C . α1，α2，α3必线性无关 D . α1，α2，α3必线性相关

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• 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。

  A . （2，2，1）T B . （-1，2，_2）T C . （-2，4，-4）T D . （-2，-4，4）

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• 3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

  A . 对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后 B . 向量组A中任意两个向量都线性无关 C . 向量组A是正交向量组 D . αM不能由线性表示

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• 已知向量α=（-3，-2，1），β=（1，-4，-5），则α×β等于（）。

  A . 0B . 6C .https://assets.asklib.com/psource/2015102915550916748.jpg D . 14i+16j-10k

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• 设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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• 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

  A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量 B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量 C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量 D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

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• 设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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• 设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是

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• 已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

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• 已知向量α=(-3，-2，1)，β=(1，-4，-5)，则|α×β|等于______。

  A．0 B．6 C． D．14i+16j-10k

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• 设有向量组α1，α2，α3，α4，α5，其中α1，α3，α5线性无关，则（）

  A．α1，α3线性无关 B．α1，α2，α3，α4，α5线性相关 C．α1，α2，α3，α5线性相关 D．α1，α2，α3，α4，α5线性无关

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• 与向量α1=（1，1，1，1)T，α2=（1，1，-1，-1)T，α3=（1，-1，1，-1)T都正交的一个单位向量是______.

  与向量α₁=(1，1，1，1)^T，α₂=(1，1，-1，-1)^T，α₃=(1，-1，1，-1)^T都正交的一个单位向量是______.

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• 已知向量组A：α₁，α₂，α₃，α₄的秩R_A=3，向量组B：α₁，α₂，α₃，α₅的秩R_B=4，证明：向量组C：α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的秩R_C=4。

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• 设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关

  设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。

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• 向量组α1=（1，-1，2，4)，α2=（0，3，1，2)，α3=（3，0，7，14)，α4=...

  向量组α₁=(1，-1，2，4)，α₂=(0，3，1，2)，α₃=(3，0，7，14)，α₄=(1，一2，2，0)，α₅=(2，1，5，10)的极大无关组是 (A)α₁，α₂，α₃.  (B)α₁，α₂，α₄.  (C)α₁，α₂，α₅.  (D)α₁，α₂，α₄，α₅.  [  ]

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• 已知向量α₁=（1，1，-1，1)^T，α₂=（1，-1，-1，1)^T，α₃=（2，1，1，3)^T，求单位向量β，使β与α₁，α₂，α₃都正交。

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• 已知列向量α=（1，-1，2)^T，计算E-2αα^T。

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• 已知向量α=（-3，-2，1），β=（1，-4，-5），则

  α×β 等于（）。 A. 0 B. 6 C.<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17667001-17670000/17668202/2015102915550916748.jpg' /> D. 14i+16j-10k

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• 设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的（)。

  A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

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• 设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）

  A．β必可用α1，α2线性表示 B．α<sub>1必可用α<sub>2，α<sub>3，β线性表示 C．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性无关 D．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性相关

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• 已知向量α=（3，5，-1，0)^T，β=（2，0，-4，3)^T，求3β-2α。

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• 已知两个向量组α₁=（1，2，3)，a₂=（1，0，1)与β₁=（-1，2，t)，β₂=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式

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• 设向量组α₁,α₂,α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)

  A．α1，α2，α1+α2 B．α1一α2，α2一α3，α2一α3 C．α1，α2，2α1一3α2 D．α2，2α3，2α2+α3

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• 设向量组α₁=（/alpha,1,1),α₂=（1,—2,1),α₃=（1,1,—2)线性相关，则数/alpha=（)。

  设向量组α₁=(/alpha,1,1),α₂=(1,—2,1),α₃=(1,1,—2)线性相关，则数/alpha=()。

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