解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法的收敛速度是多少？

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  A . 取得极大值 B . 取得极小值 C . 的某个邻域内单调增加 D . 的某个邻域内单调减少

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• 用迭代法解方程组收敛的充分必要条件是59ede7853b97d39198127dd11fd0e37f.png2cd05fd083bfc0ef2894508604e7ea3e.png

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• 若x*是f(x)=0的重根，则牛顿不收敛。 ( )

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  方程x³-2x²+x=0有二重根x^*=1，取x₀=2，用牛顿法和处理重根的牛顿法修正形式 <img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> (k=0，1，2，…；m为根的重数) 分别求解三步，比较结果．

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• 给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X_k+1=X_k-λf（x_k)均收敛于f（x_k)=0的根。

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  对于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981558759459298.jpg' />若从某个初始点x⁰出发，第一次沿方向p⁰=(1，1)^T作f的精确线性搜索得迭代点x¹，试问下一次从x¹出发，应沿什么方向作f的精确线性搜索可得最优解。

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• 一阶线性齐次微分方程dy/dx+P（x)y=0的通解公式是（)。

  <img src='https://img.soutiyun.com/ask/zq/20210707/994527810644764.png' />

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• 设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有()敛速。

  A．线性 B．超线性 C．平方 D．三次

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• 设方程10-2x-cosx=0的迭代法为<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50862001-50865000/50862921/968086348700253.png' />,说明对于任意初值此迭代收敛，并估计要求具有10位有效数字时大约要迭代多少步。

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• 已知y₁（x)=e^x是齐次线性方程（2x-1)y"-（2x+1)y'+2y=0的一个解，求此方程的通解

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• 由于梯度下降法，收敛速度比较慢，因此为了加快收敛速度，我们考虑用目标函数的（）展开式来近似，并且用它的最小值点来产生下一个迭代点，这就是牛顿法。

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• 已知线性方程组Ax=b.其中有迭代公式试问:（1)取仆么范围的ω值能使迭代收敛？（2)ω取什么值使该迭

  已知线性方程组Ax=b.其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965983902868915.png' />有迭代公式 试问:(1)取仆么范围的ω值能使迭代收敛？ (2)ω取什么值使该迭代收敛最快？

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  求解方程f(x)=0的Huley方法如下: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-04/968086966206572.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-04/968086982540507.png' />， 说明这个公式是把牛顿法应用在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-04/968087004645771.png' />得到的编程实现 该方法。

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• 9、由方程f（x)=0构造其迭代表达式x=p（x)是唯一的

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  用牛顿法和求重根迭代法(4.13)和(4.14)见课本计算方程f(x) <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-10/968584060727156.png' /> 的一个近似根,准确到10^-5,初始值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-10/968584080229272.png' />分析本题考查了牛顿迭代法解方程.

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  考虑下列修正的牛顿公式(单点Steffensen方法) <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-10/968583151416147.png' /> 设f(x)有二阶连续导数,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-10/968583169623188.png' />试证明该方法是二阶收敛的.

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