设A是实对称矩阵，且A²=O，证明A=O。

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  是 否

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• 设n阶矩阵A满足A²-A-2E= 0，则必有（)

  A.A=2E B.A=-E C.A-E可逆 D.A不可逆

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• 设方阵A满足A³-2A²+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。

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• 设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

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• 设A=（a_ij)_m×n，且A^TA=O，证明：A=O。

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• 设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

  设A是n阶(n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966097950834287.png' />

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• 设G={S₁,S₂;A)为一矩阵对策,则A=-A^T为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策),则（1)V_G=0;（2)T₁（G)= T₂（G)，其中T₁（G)和T₂（G)分别为局中人I和II的最优策略集。

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• 设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

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• 设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,即A^T=A,B^T=B,则（)反对称矩阵。

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• 设a∈Rⁿ,a=（a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: 是正交矩阵。

  设a∈Rⁿ,a=(a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' /> 是正交矩阵。

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• 设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

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• 设矩阵.则A²=（)，Aⁿ=（)。

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966266104023409.png' />.则A²=()，Aⁿ=()。

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• 设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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• 设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983717526085576.png' />且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

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• 设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

  设4阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983717279481471.png' /> 且矩阵A满足关系式A(E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

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• 设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

  设A、B为n阶可逆矩阵，且A<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B，试证：A^-1<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B^-1。

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• 设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

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• 设矩阵A满足A²=A，证明A可相似于对角阵。

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• 设矩阵求A²+3A-2B.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966094999749495.png' />矩阵求A²+3A-2B.

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