设矩阵.则A<sup>2</sup>=（)，A<sup>n</sup>=（)。
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设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)
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设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ<sub>0</sub>是A的l重特征值,那么λ<sub>0</sub><sup>2</sup>是A<sup>2</sup>的I重特征值。
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设n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>-A-2E= 0，则必有（)
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设方阵A满足A<sup>3</sup>-2A<sup>2</sup>+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。
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设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)<sup>-1</sup>=（)。
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设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A<sup>2</sup>=A的充分必要条件是B<sup>2</sup>=A.
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设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a<sup>T</sup>β，其中α<sup>T</sup>是α的转置，求A<sup>n</sup>（n为正整数)。
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设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵，证明:
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设G={S<sub>1</sub>,S<sub>2</sub>;A)为一矩阵对策,则A=-A<sup>T</sup>为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策),则（1)V<sub>G</sub>=0;（2)T<sub>1</sub>（G)= T<sub>2</sub>（G)，其中T<sub>1</sub>（G)和T<sub>2</sub>（G)分别为局中人I和II的最优策略集。
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设A为n阶方阵，|A|≠0，A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。
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设A为n阶矩阵，满足A<sup>2</sup>=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.
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设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,即A<sup>T</sup>=A,B<sup>T</sup>=B,则（)反对称矩阵。
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)<sup>-1</sup>。
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设a∈R<sup>n</sup>,a=（a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
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设矩阵证明A可逆，并求A<sup>-1</sup>。
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设e是群G上的幺元，若a∈G且a<sup>2</sup>=e,则a<sup>-1</sup>=（),a<sup>-2</sup>=（)。
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设A是实对称矩阵，且A<sup>2</sup>=O，证明A=O。
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设矩阵且满足AX+E=A<sup>2</sup>+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.
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设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C<sup>-1</sup>-B)<sup>T</sup>C<sup>T</sup>=E+A,求矩阵A.
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设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A<sup>k</sup>=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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设矩阵A满足A<sup>2</sup>=A，证明A可相似于对角阵。
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设矩阵求A<sup>2</sup>+3A-2B.