设A是n阶矩阵,且A<sup>T</sup>A=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。
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设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)
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设n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>-A-2E= 0，则必有（)
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设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)<sup>-1</sup>=（)。
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)<sup>-1</sup>.
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设A为n阶矩阵，β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>为A的列子块，试用β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>表示A<sup>T</sup>A。
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设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A<sup>2</sup>=A的充分必要条件是B<sup>2</sup>=A.
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设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
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已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a<sup>T</sup>β，其中α<sup>T</sup>是α的转置，求A<sup>n</sup>（n为正整数)。
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设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵，证明:
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设A为n阶方阵，|A|≠0，A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。
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设A为n阶矩阵，满足A<sup>2</sup>=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)<sup>-1</sup>。
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设a∈R<sup>n</sup>,a=（a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
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已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC<sup>T</sup>也是正定矩阵。
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令S是数域F上一切满足条件A<sup>T</sup>=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。
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已知A是n阶矩阵，且（A+E)<sup>3</sup>=0，证明A是可逆矩阵。
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A、B都是n阶矩阵，（AB)<sup>2</sup>=E则下列各式中肯定不正确的是（)。
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设矩阵且满足AX+E=A<sup>2</sup>+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.
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设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C<sup>-1</sup>-B)<sup>T</sup>C<sup>T</sup>=E+A,求矩阵A.
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设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A<sup>-1</sup>B<sup>-1</sup>。
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设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A<sup>k</sup>=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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设n阶矩阵A满足A<sup>m</sup>=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />
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