与对称矩阵正交相似的矩阵不一定是对称矩阵.

相似题目

• 层次分析法的成对比较矩阵是对称矩阵。

  A . 正确 B . 错误

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• 存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此可以只存储邻接矩阵的下（上）三角部分。

  A . 正确 B . 错误

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• 下列矩阵是对称矩阵的是（）。

  A .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051116551476945.png B .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051116552197244.png C .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051116552957672.png D .https://assets.asklib.com/images/image2/201705111655338632.png

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• 设有一个12阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组b中（矩阵A的第一个元素为a1，1，数组b的下标从1开始），则矩阵A中第4行的元素在数组b中的下标i一定有（）。

  A . 7≤i≤10 B . 11≤i≤15 C . 9≤i≤14 D . 6≤i≤9

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• 在一般情况下，采用压缩存储之后，对称矩阵是所有特殊矩阵中存储空间节约最多的。

  A . 正确 B . 错误

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• 所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（   ）

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• 可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。()

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• 实对称矩阵的特征值一定是实数。（）

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• 对任意矩阵 A , A ′ A 是对称矩阵。

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• 所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（ ）

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• 对任意矩阵A，A′A是对称矩阵。

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• 设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。

  设三阶实对称矩阵A的特征值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395452276495.png' />矩阵A的属于特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395462822098.png' />的特征向量是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395471307584.png' />试求矩阵A。

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• n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。

  A、∣A∣0 B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP C、负惯性指数为0 D、各阶顺序主子式均为正数

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• 设A为非零n阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（).

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966181294348199.png' />

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• 1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

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• 节点导纳矩阵不具有对称性。

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• 证明:对任意mXn矩阵A, ATA及AAT都是对称矩阵。

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• 若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型X^TAX的标准形是________

  若二阶实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977398837755134.png' />合同，则二次型X^TAX的标准形是________

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• 如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型x^TAx的规范形为（).A.B.C.D.

  如果实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787469346466.png' />合同，则二次型x^TAx的规范形为(). A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787498718146.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787513013964.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787525690689.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787536172288.png' />

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• 设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).

  A．A.二次型xTAx的负惯性指数为零 B．B. 存在n阶矩阵 C．C.使得A= C^TC D．D.A没有负特征值 E．E. A与单位矩阵合同

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• 度量矩阵A是（）矩阵.（实对称，反对称）

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• 如果一个离散信源的失真矩阵按行划分成若千个子集，并且每行的元素是其他行元素的置换，解列的元素足其他列元素的置换，称此失真矩阵为按行划分的准对称失真矩阵(以下简称行准对称失真矩阵)。例如，失真矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972159194425878.png' />，可以按行分为两个对称子矩阵:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972159325868396.png' />和(1 1)，所以此矩阵是行准对称失真矩阵。

  (1)证明如果离散信源的失真矩阵足行准对称失真矩阵，且在划分的子矩阵中信源输入符号的概半相等，那么通过与失真地阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。 (2)一个包含3符号的信源X。符号集为{-1,0,1}，概率分别为： p，1-2p，P， (p≤1/2)：试验信道输出Y，符号集含2个符号{-1，1}，失真测度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972159486941609.png' />求R(D)函数。

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• 证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

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• 可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵；可逆的斜对称矩阵的逆也是斜对称矩阵。

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