下列矩阵是对称矩阵的是（）。

相似题目

• 层次分析法的成对比较矩阵是对称矩阵。

  A . 正确 B . 错误

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• 存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此可以只存储邻接矩阵的下（上）三角部分。

  A . 正确 B . 错误

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• 设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．

  A . A+2E B . A+Λ C . AB D . A-B

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• 在一般情况下，采用压缩存储之后，对称矩阵是所有特殊矩阵中存储空间节约最多的。

  A . 正确 B . 错误

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• 可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。()

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• 实对称矩阵的特征值一定是实数。（）

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• 对于n阶实对称矩阵A,下列结论正确的是

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• 对任意矩阵 A , A ′ A 是对称矩阵。

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• 与对称矩阵正交相似的矩阵不一定是对称矩阵.

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• 对任意矩阵A，A′A是对称矩阵。

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• 设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）ea58ff3a3234caa7206c4c5723ce3a1b.pngca3fbe5c00252fd34966ab26705f4297.png53a0c78709aceaa9532f7d593233a86a.pngca3fbe5c00252fd34966ab26705f4297.png

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• 试证二次函数（A为对称矩阵)是严格凸函数的充要条件是A是正定矩阵。

  试证二次函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981556046999154.jpg' />(A为对称矩阵)是严格凸函数的充要条件是A是正定矩阵。

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• 设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。

  设三阶实对称矩阵A的特征值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395452276495.png' />矩阵A的属于特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395462822098.png' />的特征向量是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395471307584.png' />试求矩阵A。

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• n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。

  A、∣A∣0 B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP C、负惯性指数为0 D、各阶顺序主子式均为正数

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• 设A为非零n阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（).

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966181294348199.png' />

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• 证明:对任意mXn矩阵A, ATA及AAT都是对称矩阵。

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• 设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).

  A．A.二次型xTAx的负惯性指数为零 B．B. 存在n阶矩阵 C．C.使得A= C^TC D．D.A没有负特征值 E．E. A与单位矩阵合同

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• 设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,即A^T=A,B^T=B,则（)反对称矩阵。

  A．AB-BA B．AB+BA C．(AB)² D．BAB

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• 度量矩阵A是（）矩阵.（实对称，反对称）

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• 【单选题】对称矩阵A正定的充要条件是（)

  A．它的各阶顺序主子式都正 B．它的各阶主子式都正 C．它的奇数阶顺序主子式为负,它的偶数阶顺序主子式都正 D．它的偶数阶顺序主子式为负,它的奇数阶顺序主子式都正

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• 1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是（).

  A．若A与B相抵, 则A与B 相似 B．若A与B相似, 则A与B合同 C．若A与B合同, 则A与B 相似 D．若A与B相抵, 则A与B合同

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• 设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B

  设三阶实对称矩阵A的特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123429410498.png' />是A属于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122670425087.png' />1的一个特征向量，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123455698002.png' />其中E为三阶单位矩阵。 (1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量 (2)求矩阵B

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• 如果一个离散信源的失真矩阵按行划分成若千个子集，并且每行的元素是其他行元素的置换，解列的元素足其他列元素的置换，称此失真矩阵为按行划分的准对称失真矩阵(以下简称行准对称失真矩阵)。例如，失真矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972159194425878.png' />，可以按行分为两个对称子矩阵:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972159325868396.png' />和(1 1)，所以此矩阵是行准对称失真矩阵。

  (1)证明如果离散信源的失真矩阵足行准对称失真矩阵，且在划分的子矩阵中信源输入符号的概半相等，那么通过与失真地阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。 (2)一个包含3符号的信源X。符号集为{-1,0,1}，概率分别为： p，1-2p，P， (p≤1/2)：试验信道输出Y，符号集含2个符号{-1，1}，失真测度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972159486941609.png' />求R(D)函数。

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• 可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵；可逆的斜对称矩阵的逆也是斜对称矩阵。

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