n 阶实方阵一定存在 n 个特征值.

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• 设A,B为n阶方阵，k为实数，则以下选项不一定正确的是（ ）.

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• A,B,C为n阶方阵 ,且ABC=E，则下列一定正确的是（)。

  A.CBA=E B.BCA=E C.BAC=E D.ACB= E

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  A．(-5)n︱A︱ B．-5︱A︱ C．5︱A︱ D．5n︱A︱

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• 设n阶方阵A满足A²+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.

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• 设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

  设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122571227413.png' />，求(A')2+E的一个特征值。

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• 设A为n阶方阵，其秩为n，则方程Ax=0的基础解系（)。A．惟一B．有限C．无限D．不存在

  设A为n阶方阵，其秩为n，则方程Ax=0的基础解系()。 A．惟一 B．有限 C．无限 D．不存在

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• 已知 a 是 n 阶方阵 A 的特征方程的 3 重根，则有

  A．与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 3 B．线性方程组 （A - a E）x = 0 的非零解向量是矩阵 A 的特征向量 C．设矩阵 A - a E 的秩为 k, 则与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 n - k D．设矩阵 A - a E 的秩为 k, 则与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 k

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• 1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是（).

  A．若A与B相抵, 则A与B 相似 B．若A与B相似, 则A与B合同 C．若A与B合同, 则A与B 相似 D．若A与B相抵, 则A与B合同

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  B.1/λ C.2λ D.-λ/2

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  是 否

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  A为n阶方阵，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691382736533.png' />是A的两个不同特征值。<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691393168129.png' />是分别属于A两个不同特征值的特征向量，若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691403024693.png' />仍为A的特征向量，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691413197275.png' />的关系为？

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• 设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵

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• 设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

  设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' /> (1)求二次型f的阵 (2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.

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• 14、一个由n个单元组成的系统，其邻接矩阵可表示为n &times; n的方阵。

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