二次型f=x^TAx为正定二次型的充要条件是（)

相似题目

• 已知是正定二次型，则（）．

  A . |t|<1 B . |t|≤1 C . t>0 D . t<0

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• 已知5阶对称阵A的特征值为-1，0，0，1，1，则二次型f=xTAx的秩等于（）．

  A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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• 要使得二次型为正定的，则t的取值条件是（）。

  A . -1 B . -1 C . t>0 D . t<-1

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• 二次型，当满足（）时，是正定二次型。

  A . λ>-1 B . λ>0 C . λ>1 D . λ≥1

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• 设二次型f=λ（x21+x22+x23）+2x1x2+2x1x3-2x2x3，当λ为何值时，f是正定的？（）

  A . λ>1 B . λ<2 C . λ>2 D . λ>0

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• 二次型f（x1，x2，x3）=λx21+（λ-1）λ22+（λ2+1）x23，当满足（）时，是正定二次型。（）

  A . λ>0 B . λ>-1 C . λ>1 D . 以上选项均不成立

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• F(x)=XTAX为正定二次型的充分非必要条件为A的特征值全为正数。（）

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• 如果一个二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式全是正数，则该二次型为正定二次型

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• 实二次型为正定的充分必要条件是：它的标准形的个系数全为_______.55f58aab498ed981287de404.gif51e72c5569cf8670b3cddcae923ebcab.gif56e28e4be4b0b07fe6c954af.gif

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• 二次型f(x)=xT(23 11)x的矩阵是_

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• n元实二次型正定的充分必要条件是()

  A．该二次型的秩=n B．该二次型的负惯性指数=n C．该二次型的正惯性指数=它的秩 D．该二次型的正惯性指数=n

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• 设f=x^TA x是一个实二次型， 若有实n维向量证明：必有实n维向量

  设f=x^TA x是一个实二次型， 若有实n维向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125347407201.png' />证明：必有实n维向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97812535927688.png' />

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• 若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型X^TAX的标准形是________

  若二阶实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977398837755134.png' />合同，则二次型X^TAX的标准形是________

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• 二次型X₁²+6X₁X₂+3X₂²的矩阵是（).

  A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787292961377.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787303034953.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/96678731188946.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787321664019.png' />

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• 如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型x^TAx的规范形为（).A.B.C.D.

  如果实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787469346466.png' />合同，则二次型x^TAx的规范形为(). A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787498718146.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787513013964.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787525690689.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787536172288.png' />

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• 当t为何值时，二次型 的秩为2。

  当t为何值时，二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974647685367393.png' />的秩为2。

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• 已知二次型的秩等于1，求t的值。

  已知二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978362209814944.png' />的秩等于1，求t的值。

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• 二次型 f（x 1,x 2,x 3)=2 x 1 2 ＋5 x 2 2 ＋5 x 3 2 ＋4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为（)

  A．A.(2 4 0 0 5 − 8 0 0 5 ) B．B.(2 4 0 0 5 − 4 0 − 4 5 ) C．C.(2 2 0 2 5 − 4 0 − 4 5 ) D．D.(2 4 0 4 5 − 4 0 − 4 5 )

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• 二次型f（x1,x2,x3)=x1x2+x2x3的矩阵为_________。

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• 设，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型x^TAx正定？

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930803924693.jpg' />，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型x^TAx正定？

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• 设实二次型，证明：f（x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。的秩。

  设实二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797001811459.jpg' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797017600362.jpg' />，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797059757774.jpg' /> 的秩。

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• 若二次型为正定的，则t的取值范围是（).A.（2,+∞)B.（- ∞,2)C.（- 1,1)D.

  若二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787609366474.png' /> 为正定的，则t的取值范围是(). A.(2,+∞) B.(- ∞,2) C.(- 1,1) D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787621249154.png' />

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• 设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

  设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' /> (1)求二次型f的阵 (2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.

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• 4、一个二次型标准化后的系数全为正数的情况下，此二次型一定是正定的。

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