如果一个二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式全是正数，则该二次型为正定二次型

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  A . |t|<1 B . |t|≤1 C . t>0 D . t<0

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  A . 正确 B . 错误

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  已知二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978128441590178.png' />经过正交变换化为标准形<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978128457965115.png' />求参数a、b及所用的正交变换矩阵。

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  若二阶实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977398837755134.png' />合同，则二次型X^TAX的标准形是________

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• 如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型x^TAx的规范形为（).A.B.C.D.

  如果实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787469346466.png' />合同，则二次型x^TAx的规范形为(). A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787498718146.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787513013964.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787525690689.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787536172288.png' />

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• 二次型 f（x 1,x 2,x 3)=2 x 1 2 ＋5 x 2 2 ＋5 x 3 2 ＋4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为（)

  A．A.(2 4 0 0 5 − 8 0 0 5 ) B．B.(2 4 0 0 5 − 4 0 − 4 5 ) C．C.(2 2 0 2 5 − 4 0 − 4 5 ) D．D.(2 4 0 4 5 − 4 0 − 4 5 )

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  二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/96652058498053.png' />程的矩阵是() <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/96652059653319.png' />

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• 设实二次型，证明：f（x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。的秩。

  设实二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797001811459.jpg' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797017600362.jpg' />，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797059757774.jpg' /> 的秩。

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  设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' /> (1)求二次型f的阵 (2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.

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