二次型 程的矩阵是（)

相似题目

• 已知是正定二次型，则（）．

  A . |t|<1 B . |t|≤1 C . t>0 D . t<0

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• 要使得二次型为正定的，则t的取值条件是（）。

  A . -1 B . -1 C . t>0 D . t<-1

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• 二次型，当满足（）时，是正定二次型。

  A . λ>-1 B . λ>0 C . λ>1 D . λ≥1

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• 二次型 https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111264638997.jpg 对应的矩阵是（）。

  A .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111260556257.png B .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111261532828.png C .https://assets.asklib.com/images/image2/201705111126258375.png D .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111263281441.png

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• 二次型f（x1，x2，x3）=λx21+（λ-1）λ22+（λ2+1）x23，当满足（）时，是正定二次型。（）

  A . λ>0 B . λ>-1 C . λ>1 D . 以上选项均不成立

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• 一个二次型对应的标准形的形式是唯一的

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• 如果一个二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式全是正数，则该二次型为正定二次型

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• 任意一个正方矩阵A的二次型xHAx是一实标量。

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• 实对称矩阵对应的二次型秩为 .88d22cf6e65e8764767b9ee6e8ae9897.gif

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• 二次型f(x)=xT(23 11)x的矩阵是_

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• n元实二次型正定的充分必要条件是()

  A．该二次型的秩=n B．该二次型的负惯性指数=n C．该二次型的正惯性指数=它的秩 D．该二次型的正惯性指数=n

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• 已知二次型经过正交变换化为标准形求参数a、b及所用的正交变换矩阵。

  已知二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978128441590178.png' />经过正交变换化为标准形<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978128457965115.png' />求参数a、b及所用的正交变换矩阵。

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• 若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型X^TAX的标准形是________

  若二阶实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977398837755134.png' />合同，则二次型X^TAX的标准形是________

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• 二次型X₁²+6X₁X₂+3X₂²的矩阵是（).

  A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787292961377.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787303034953.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/96678731188946.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787321664019.png' />

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• 如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型x^TAx的规范形为（).A.B.C.D.

  如果实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787469346466.png' />合同，则二次型x^TAx的规范形为(). A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787498718146.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787513013964.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787525690689.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787536172288.png' />

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• 二次型 f（x 1,x 2,x 3)=2 x 1 2 ＋5 x 2 2 ＋5 x 3 2 ＋4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为（)

  A．A.(2 4 0 0 5 − 8 0 0 5 ) B．B.(2 4 0 0 5 − 4 0 − 4 5 ) C．C.(2 2 0 2 5 − 4 0 − 4 5 ) D．D.(2 4 0 4 5 − 4 0 − 4 5 )

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• 二次型f（x1,x2,x3)=x1x2+x2x3的矩阵为_________。

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• 二次型f=x^TAx为正定二次型的充要条件是（)

  A．|A|&gt;0 B．负惯性指数为0 C．A的所有对角元a_ii&gt;0 D．A合同于单位阵I

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• 16、标准二次型所对应的矩阵为对角阵

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• 设实二次型，证明：f（x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。的秩。

  设实二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797001811459.jpg' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797017600362.jpg' />，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797059757774.jpg' /> 的秩。

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• 若二次型为正定的，则t的取值范围是（).A.（2,+∞)B.（- ∞,2)C.（- 1,1)D.

  若二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787609366474.png' /> 为正定的，则t的取值范围是(). A.(2,+∞) B.(- ∞,2) C.(- 1,1) D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787621249154.png' />

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• 设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

  设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' /> (1)求二次型f的阵 (2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.

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• 4、一个二次型标准化后的系数全为正数的情况下，此二次型一定是正定的。

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• 6、两个二次型相等当且仅当它们的矩阵相等。

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