特征值、特征向量:设A是数域P上线性空间V的一个线性变换, 如果对于数域P中的一个数0存在一个非零向量

相似题目

• （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）

  A . Pα B . P-1α C . PTα D . （P-1）Tα

  查看最佳答案

• 设a是数域P中一个固定的数，要使 https://assets.asklib.com/psource/2016030117330149279.jpg 是P n 的子空间，则必有（）。

  A . a=0 B . a≠0 C . a≤0 D . a≥0

  查看最佳答案

• 设A为3阶矩阵，-3,1,5为特征值，向量 为A的对应于5的一个特征向量，则 为 的对应于 的一个特征向量/ananas/latex/p/329433

  查看最佳答案

• 设p（x）是数域F上的不可约多形式，若p（x）在F中有根，则p（x）的次数是

  查看最佳答案

• 设p(x)是数域F上的不可约多项式,若p(x)在F中有根,则p(x)的次数是()。

  查看最佳答案

• 设是数域上的线性空间的子空间,则不是的子空间。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/a2077b55befe416098e41a8a22049711.png

  查看最佳答案

• 设 为线性空间V的一个基，对于V中任一个向量α都存在一组数 使得 成立，则下列说法不正确的是 （ ）17ad3285802e725a75bb7493b3f36e7d

  查看最佳答案

• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（）

  A．Pa B．P-1a C．PTa D．（P-1）Ta

  查看最佳答案

• 设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

  查看最佳答案

• 设V是一个线性空间，f₁，f₂，...，f_s是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978889673231121.jpg' />

  查看最佳答案

• 设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α<sub>1⌘

  设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α₁，···，α_s，α_s+1，...，α_n，使得α₁，···，α_s是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(α_s+1)，...，σ(α_n)组成Im(σ)的一个基； (ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

  查看最佳答案

• A有n个线性无关的特征向量，，它们对应的特征值分别为，则是一个基解矩阵

  查看最佳答案

• 设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么其次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为()。

  A．0 B．1 C．2 D．3

  查看最佳答案

• 设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空

  设V是复数域上的n维线性空间，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />是V的线性变换，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868294125306.png' />证明： 1)如果λ₀是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868310424238.png' />的一特征值，那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868327402209.png' />的不变子空间; 2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />至少有一个公共的特征向量。

  查看最佳答案

• 设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

  查看最佳答案

• 设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

  查看最佳答案

• 设n阶矩阵（I)求A的特征值和特征向量；（Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

  设n阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/11262001-11265000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' /> (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

  查看最佳答案

• 令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

  查看最佳答案

• 令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

  查看最佳答案

• 设矩阵，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977394752005442.png' />，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩阵P，使P^-1AP成为对角矩阵。

  查看最佳答案

• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是（）

  A．P&alpha; B．P-1&alpha; C．PT&alpha; D．（P-1）T&alpha;

  查看最佳答案

• 设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

  查看最佳答案

• 设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为（）

  A．1 B．2 C．3D

  查看最佳答案

• 设Y₁,Y₂为向量空间V的两个线性流形，下列集合是否构成V的线性流形？

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964692930538062.png' />

  查看最佳答案