设是数域上的线性空间的子空间,则不是的子空间。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/a2077b55befe416098e41a8a22049711.png

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  在R³中，设L是由向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964708526405094.png' />生成的子空间,求dimL。

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  设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α₁，···，α_s，α_s+1，...，α_n，使得α₁，···，α_s是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(α_s+1)，...，σ(α_n)组成Im(σ)的一个基； (ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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  设V是复数域上的n维线性空间，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />是V的线性变换，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868294125306.png' />证明： 1)如果λ₀是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868310424238.png' />的一特征值，那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868327402209.png' />的不变子空间; 2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />至少有一个公共的特征向量。

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• 设A是实（复)数域,X为赋范线性空间,对每个（a,x)∈AxX,定义则（a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.

  设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176615338575.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576029/spacer.gif' />则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.

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