已知：n阶方阵A满足A2－3A－2E=0，求证：A可逆，并求A－1．

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  A . A=O B . RA.=0 C . A3=O D . RA.=3

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  A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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• 设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）

  A . （-2） B . （-1） 2 C . -2 D . -2

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• 设A是n阶方阵，n≥3．已知A=0，则下列命题正确的是（）．

  A . A中某一行元素全为0 B . A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合 C . A中有两列对应元素成比例 D . A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合

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• 设A是一个n阶方阵，已知│A│=2，则│-2A│等于：（）

  A . （-2）n+1 B . （-1）n2n+1 C . -2n+1 D . -22

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• 设A是n阶方阵，且A2=A.下列等式正确的是（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102914265782773.jpg B . A=EC . |A|=1D . A=O或A=E

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• 设A是一个n阶方阵，已知A=2，则-2A等于（）．

  A . ['['https://assets.asklib.com/psource/2015102816511315065.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102816512983481.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015102816514225595.jpg D . -22

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• （2）设A是三阶方阵，且|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*-3E|= .

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• 设n阶矩阵A满足A²-A-2E= 0，则必有（)

  A.A=2E B.A=-E C.A-E可逆 D.A不可逆

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• 设方阵A满足A²-3A+2E=0，证明A的特征值只能取1或2。

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• 设n阶方阵A满足AAT=E，|A|＜0，求|A+E|.

  设n阶方阵A满足AA^T=E，|A|＜0，求|A+E|.

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• 设n阶方阵A满足A²+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.

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• 设A是n阶方阵，满足AA'=E，且|A|＜0，求|A+E|。

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• 设3阶方阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-2，方阵B=3A3+2A2-2E.求B及B的特征值.

  设3阶方阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2，方阵B=3A³+2A²-2E.求B及B的特征值.

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• 已知 a 是 n 阶方阵 A 的特征方程的 3 重根，则有

  A．与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 3 B．线性方程组 （A - a E）x = 0 的非零解向量是矩阵 A 的特征向量 C．设矩阵 A - a E 的秩为 k, 则与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 n - k D．设矩阵 A - a E 的秩为 k, 则与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 k

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• 设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)

  是 否

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• 如果n阶方阵A，B满足AB=0，则（）。

  A．A.B至少一个为零矩阵 B．B.B都是季矩阵 C．C.B至少一个不可逆 D．D.B都不可逆

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• 设A为n阶方阵，且A2＋A－5E=0,则（A＋2E)－1=（)。

  A．A.A-E B．B.A+E C．C.13(A-E) D．D.13(A+E)

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• 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求|A*+3A+2E|。

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• 设A为n阶方阵，r（A)=n-3，且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（)。

  A．a1+a2,a2+a3,a3+a1 B．a2-a1,a3-a2,a1-a3 C．2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3 D．a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3

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• 设A是n阶方阵，满足AA'=I，|A|＜0，求|A+I|。

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• 已知3阶矩阵A满足|2I-A|=|A+3I|=|3A-2I|=0, |A|=-4。（)

  是 否

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