设A是n阶方阵，满足AA'=E，且|A|＜0，求|A+E|。

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• 设A是n阶方阵，n≥3．已知A=0，则下列命题正确的是（）．

  A . A中某一行元素全为0 B . A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合 C . A中有两列对应元素成比例 D . A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合

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• 设A是n阶方阵，且A2=A.下列等式正确的是（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102914265782773.jpg B . A=EC . |A|=1D . A=O或A=E

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• 设A为n阶方阵，且A=a≠0，则A*等于（）。

  A . a B . C . an-1 D . an

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• 设A、B、C为n阶方阵，且ABC=E，则必有（ ）。

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• 设A为n阶方阵，且A的行列式为零，则

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• 设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

  是 否

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• 设n阶方阵A满足AAT=E，|A|＜0，求|A+E|.

  设n阶方阵A满足AA^T=E，|A|＜0，求|A+E|.

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• 设n阶方阵A满足A²+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.

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• 设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

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• 设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

  设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122571227413.png' />，求(A')2+E的一个特征值。

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• 设n阶方阵A,B,C满足ABC=E 则必有（）ACB=E

  A．BCA=E B．CBA=E C．BAC=E D．ACB=E

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• 设A为n阶方阵，且|A|=0，则（）.

  A．A中必有两行（列）的对应元素成比例. B．A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合. C．A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合. D．A中至少有一行（列）的元素全为零.

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• 设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)

  是 否

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• 设n阶方阵A,B,C.满足ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则B∧-1A∧-1C∧-1=E.（)

  此题为判断题(对，错)。

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• 设A、B、C均为n阶方阵，若A＝C^TBC，且|B|＜0，则|A|＝（）

  A．｜A｜＞0 B．｜A｜＝0 C．｜A｜＜0 D．｜A｜≤0

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• 设A为n阶方阵，且A2＋A－5E=0,则（A＋2E)－1=（)。

  A．A.A-E B．B.A+E C．C.13(A-E) D．D.13(A+E)

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• 设A为n阶方阵，r（A)=n-3，且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（)。

  A．a1+a2,a2+a3,a3+a1 B．a2-a1,a3-a2,a1-a3 C．2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3 D．a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3

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• 130、设A,B,C为n阶方阵，且ABC=E,则CAB=E.

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• 设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983717526085576.png' />且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

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• 设A是n阶方阵，满足AA'=I，|A|＜0，求|A+I|。

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• 设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

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• 设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

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• 设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />

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• 1、设A，B，C均是n阶方阵，且ABC=E，则有（）。

  A．BCA=E B．BAC=E C．CBA=E D．ACB=E

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