已知A为mxn矩阵，且r（A)=r，则A中必成立（)A.没有等于零的r-1阶子式，至少有一个r阶子式不为零

相似题目

• 已知矩阵A= https://assets.asklib.com/psource/2015110316094670550.png ，则A的秩r（A）一（）

  A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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• 设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．

  A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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• A为m*n的矩阵，则R(A)小于n

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• 设A是3×3矩阵,且r(A)=2,又B=( 1 0 2,0 3 0,4 0 5)则 r(BTAB)=

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• 设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则

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• 已知A为n阶方阵，r（A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则（)为AX=O的基础解系．A．

  已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则()为AX=O的基础解系． A．α1+α2，α2+α3，α3+α1 B．α2-α1，α3-α2，α1-α3 C．2α2-α1，(1/2)α3-α2，α1-α3 D．α1+α2+α3，α3-α2， -α1-2α3

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• 设A为m*n矩阵，A的秩序为r，则（)

  A. r=m时，Ax=0必有非零解 B. r=n时，Ax=0必有非零解 C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427280721868.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427222018965.gif' />

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• 设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得那么称X₀是线性方程

  设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96529974160306.png' />那么称X₀是线性方程组AX=β最小二乘解。证明:X₀是AX=β的最小二乘解当且仅当X₀是线性方程组 A'AX=A'β的解

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• 设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.

  设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050765391984.png' />是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为() A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050784779092.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050796368755.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050810153544.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050823541309.png' />

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• 证明下面的线性规划问题要么无解，要么最优目标函数值为零，其中c∈Rⁿ，b∈R^m，A为mxn矩阵。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980789425496777.jpg' />

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• 已知关系模式R（A，B，C，D)，其函数依赖集F={A→B，B→CD，A→D}，则下列函数依赖不成立的是（)A．AB→CB．AB→D

  已知关系模式R(A，B，C，D)，其函数依赖集F={A→B，B→CD，A→D}，则下列函数依赖不成立的是 () A．AB→C B．AB→D C．B→ACD D．A→BCD

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• 已知A,B,C分别是m×s,s×t,t×n矩阵,r（A)=s,r（C)=t,且ABC=0.证明:B=O.

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• 设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

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• 设A为m×，l矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩（B)=r1，则

  设A为m×，l矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩(B)=r1，则 A. r＞r1 B. r＜r1 C. r=r1 D. r与r1的关系依C而定

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• 设A为m×n的矩阵，m＜n，R（A)=m。则下列结论正确的是（）

  A．A的行向量组线性相关； B．A的行向量组线性无关； C．A的行向量组的线性相关性不确定； D．A的列向量组线性无关； E．A的列向量组线性相关； F．A的列向量组的线性相关性不确定。

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• 设矩阵A为m×n的矩阵，R（A)=r＜n，则Ax=0有（）个解，有（）个线性无关的解

  A．无穷多，r B．无穷多，n-r C．无穷多，无穷多 D．r, 无穷多 E．n-r，无穷多

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• 设4阶矩阵A的元素均为3，则r（A)=（)

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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• 设A是一个mxn矩阵，秩A=r，从A中任意划去m-s行与n-t列，其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明：秩C≥r+s+t-m-n。

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• 19、已知关系模式R（ABC)的函数依赖集F={A→B,C→B}，则以下多值依赖成立的有（）

  A．A→→B B．A→→C C．B→→C D．C→→A

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• 4、设矩阵A和B相抵，且A有一个k阶子式不等于0，则r（B)____k。

  A．＞ B．= C．≥ D．≤

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• 设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

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• 设n阶矩阵A的秩r（A) =r＜n，则（）

  A．A.A中必有r个行向量线性无关 B．B. A的任意r个行向量线性无关 C．C. A的任意r-1个行向量线性无关 D．D.非齐次线性方程组Ax=b必有无穷多解

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• 设 （主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵（n≥3),a∈R,且r（A)= n-1,求a.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393111936369.png' /> (主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵(n≥3),a∈R,且r(A)= n-1,求a.

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• 已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

  已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301583904038.png' />，求方程组Ax=b的通解。

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