证明，如果＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的正规子群，那么（H∩K,*)也是一个正规子群。
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某单位在大年初一、初二初三安排6个人值班，他们是GHKLPS，每天需要2人值班。人员安排要满足以下条件： （1）L与P必须在同一天值班。 （2）G与H不能在同一天值班。 （3）如果K在初一值班，那么G在初二值班。 （4）如果S在初三值班，那么H在初二值班。 如果H在S的前一天值班，则以下哪一项不能为真（）
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有6位歌手：F、G、L、K、H、M。3位钢琴伴奏师：X、Y、W。每一位钢琴伴奏师恰好分别为其中的2位歌手伴奏。已知的条件信息如下：（1）如果X为F伴奏，则W为L伴奏。（2）如果X不为G伴奏，则Y为M伴奏。（3）X或Y为H伴奏。（4）F与G不共用伴奏师；L与K不共用伴奏师；H与M不共用伴奏师。如果X为L和H伴奏，以下哪项陈述必然真（）？
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有6位歌手：F、G、L、K、H、M。3位钢琴伴奏师：X、Y、W。每一位钢琴伴奏师恰好分别为其中的2位歌手伴奏。已知的条件信息如下：（1）如果X为F伴奏，则W为L伴奏。（2）如果X不为G伴奏，则Y为M伴奏。（3）X或Y为H伴奏。（4）F与G不共用伴奏师；L与K不共用伴奏师；H与M不共用伴奏师。Y不可能为下列哪一对歌手伴奏？（）
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有6位歌手：F、G、L、K、H、M。3位钢琴伴奏师：X、Y、W。每一位钢琴伴奏师恰好分别为其中的2位歌手伴奏。已知的条件信息如下：（1）如果X为F伴奏，则W为L伴奏。（2）如果X不为G伴奏，则Y为M伴奏。（3）X或Y为H伴奏。（4）F与G不共用伴奏师；L与K不共用伴奏师；H与M不共用伴奏师。W不可能为以下哪一对歌手伴奏？（）
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一位音乐制作人正在一张接一张地录制7张唱片：F、G、H、J、K、L和M，但不必按这一次序录制。安排录制这7张唱片的次序时，必须满足下述条件：（l）F必须排在第二位。（2）J不能排在第七位。(3）G既不能紧挨在H的前面，也不能紧接在H的后面。（4）H必定在L前面的某个位置。（5）L必须在M前面的某个位置。如果M在J之前的某个位置和K之前的某个位置，下面哪一项一定是真的（）
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某单位在大年初一、初二初三安排6个人值班，他们是GHKLPS，每天需要2人值班。人员安排要满足以下条件： （1）L与P必须在同一天值班。 （2）G与H不能在同一天值班。 （3）如果K在初一值班，那么G在初二值班。 （4）如果S在初三值班，那么H在初二值班。 如果G和K在同一天值班，以下哪一项必然为真（）
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有6位歌手：F、G、L、K、H、M。3位钢琴伴奏师：X、Y、W。每一位钢琴伴奏师恰好分别为其中的2位歌手伴奏。已知的条件信息如下：（1）如果X为F伴奏，则W为L伴奏。（2）如果X不为G伴奏，则Y为M伴奏。（3）X或Y为H伴奏。（4）F与G不共用伴奏师；L与K不共用伴奏师；H与M不共用伴奏师。以下哪项列出的是伴奏师与歌手可能的组合？（）
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有6位歌手：F、G、L、K、H、M。3位钢琴伴奏师：X、Y、W。每一位钢琴伴奏师恰好分别为其中的2位歌手伴奏。已知的条件信息如下：（1）如果X为F伴奏，则W为L伴奏。（2）如果X不为G伴奏，则Y为M伴奏。（3）X或Y为H伴奏。（4）F与G不共用伴奏师；L与K不共用伴奏师；H与M不共用伴奏师。如果W为F、M伴奏，X能为以下哪一对歌手伴奏？（）
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设f（x)=ah（x)+（x-a)k（x)，h（x)≠0，k（x)≠0，且g（x)=（x-a)<sup>m</sup>h（x)，m≥1，，a≠0，证明：
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一位编辑正在考虑报纸理论版稿件的取舍问题。有E、F、G、H、J、K六篇论文可供选择。考虑到文章的内容、报纸的版面等因素， (1)如果采用论文E，那么不能用论文F，但要用论文K； (2)只有不用论文J，才能用论文G或论文H； (3)如果不用论文G，那么也不用论文K； (4)论文E是向名人约的稿件，不能不用。 以上各项如果为真，下面哪项一定是真的？
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给定迭代过程x（k+1)=Gx（x)+g，其中G∈Rn×n（k=0，1，2，…)，试证明：如果G的特征值λi（G)=0（i=1，2，…，n)，则此迭代过程
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（G，*)是代数系统，其中运算*为矩阵的乘法，证明（G，*)是群。
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证明:有限群G必有一个最大的正规p-子群H，即H是G的正规p-子群,又若K也是G的正规p-子群,则必KH.
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设G是群，G<sub>i</sub>（0≤i≤k)为其子群且则称此为群G的规群列若群G有正规群列（1)且诸商群又都是交换群
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设f,g,h都是映射.证明:（1)f为f的扩张（限制).（2)若f为g的扩张（限制).g为h的扩张（限制),则f为h的扩张（限制).（3)若f为g的扩张（限制),并且g为f的扩张（限制)，则f=g.
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下列问题基于以下题干：在一次魔术表演中，从七位魔术师：G、H、K、L、N、P和Q中，选择六位上场表演，表演时分成两队：1队和2队。每一队有前、中、后三个位置，上场的魔术师恰好每人各占一个位置，魔术师的选择和位置安排必须符合下列条件：(1)如果安排G或H上场，他们必须在前位。(2)如果安排K上场，他必须在中位。(3)如果安排L上场，他必须在1队。(4)P和K都不能与N在同一队。(5)P不能与Q在同一队。(6)如果H在2队，则Q在1队的中位。以下哪项列出的是2队上场表演可接受的安排？()
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设＜G,«＞是群，"x∈G，有x«x=e,证明＜G,«＞是交换群 。
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印刷组和装订组的成员来自以下七名员工F，G，H，J，K，L和M，每个组的成员构成必须满足下列条件：（1）每个组至少有三名员工；（2）F和K不能在同一个组；（3）如果K在某个组，J也必须在这个组；（4）M至少是这两个组中的成员之一；（5）两个组至少有一个共同的员工。●如果印刷组的成员由F、H、L和M组成，而且装订组的成员由G、H和J组成，那么K可以替换两组的哪一个成员而不违反任何给出的条件
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A-精神依赖;B-身体依赖;C–公安机关报警系统;D-《麻醉药品和精神药品研究立项批件》;E-第二类精神药品;F-7日;G-现金;H-食品添加剂;I-各省、自治区、直辖市药品监督管理局;J-调配人;K-专用处方;L-许可证明文件;M-危害人体健康。
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如果用H表示油层中部深度（m)，P表示地层压力（MPa)，K表示压力附加量，重力加速度为g，压井液密度ρ计算公式为（)。
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设f<sub>1</sub>（x), f<sub>2</sub>（x); g<sub>1</sub>（x), g<sub>2</sub>（x)都是数域K上的多项式，共中f<sub>1</sub>（x)≠0证明:如果g<sub>1</sub>（x)g<sub>2</sub>（x) | f<sub>1</sub>（x)f<sub>2</sub>（x), f<sub>1</sub>（x)|g<sub>1
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设＜ H,*＞是群＜ G,*＞的一个子群,如果A={x|x∈G,x*H*x<sup>-1</sup>=H}, 证明:＜ A,*＞是＜ G,*＞的一个子群。
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印刷组和装订组的成员来自以下七名员工F，G，H，J，K，L和M，每个组的成员构成必须满足下列条件：（1）每个组至少有三名员工；（2）F和K不能在同一个组；（3）如果K在某个组，J也必须在这个组；（4）M至少是这两个组中的成员之一；（5）两个组至少有一个共同的员工。●如果印刷组只有G、H和L三个成员，而且在条件允许的情况下，两个组拥有尽可能多的共同成员，那么以下哪项陈述一定真（）
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设f,g都是＜S,<sub>*</sub>＞到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s