若n次置换π是a₁个1-循环、a₂个2-循环、..a_n个n-循环（不相连循环且每个数码都出现)

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• 证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

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• 一机器在工作时,已知在一个工作循环内等效驱动力矩M_vB和等效阻力矩M_vc的变化曲线如图12-2所示.两曲线包围的面积所代表的功(N·m)的大小分别为:A₁=50,A₅=500,A₁=50,A₄=150,A₅=400,A₁=50,画出相应的能量指示图,并求最大盈亏功W_y.

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• 女性，32岁，月经稀发3年，3～5天/2～6个月，现停经5个月。既往月经规律，15岁初潮，3～7／28～32天，已婚5年，未避孕，G₁P₀A₁L₀，4年前人工流产1次，无痛经。若检查结果是：尿妊娠试验阴性，FSH：3.6U/L，LH：12.1IU/L，E2：23pmol／L，P：0.23ngml，T：0.96n

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• 在一棵有n个结点的二叉树中，若度为2的结点数为n₂，度为1的结点数为n₁，度为0的结点数为n₀;则树的最大高度为()，其叶结点数为();树的最小高度为()，其叶结点数为();若采用链表存储结构，则有()个空链域。

  A、n/2 B、<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-27/983276271933294.png' /> C、log2ⁿ D、n E、n₃+n₁+n₂ F、1+n₂ G、n₂+1 H、1 L、n+1 J、n₁ K、n₂ L、n₁+1

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• 用仪器测量某零件的长度n次，得到n个略有差别的数:a₁,a₂,…,a_n,证明:用算术平均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977341497733953.png' />作为该零件的长度x的近似值，能使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977341503690294.png' />达到最小.

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  设n≥2.f₁(x),f₂(x),..,f_n-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a₁,a₂,...,a_n为任意数，证明:行列式 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' /> 并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.

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• 证明:（i)两个不相连的循环置换可以交换;（ii)（i₁;i₂...i_n)^-1=（i_ki_k-1...i₁).

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