设是A的一个划分，若A，∩B≠ø，1≤i≤n，试证：|A₁∩B，A₂∩B，…，A_n∩B|是A∩B的一个划分

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• 设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分按行序存放在一维数组B[1，n（n-1）/2]中，对下三角部分中任一元素ai，j（i>=j），在一维数组B的下标位置k的值是（）。

  A . i（i-1）/2+j-1 B . i（i-1）/2+j C . i（i+1）/2+j-1 D . i（i+1）/2+j

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  (1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-12-17/945415336505311.png' />，试证事件A与B独立的充要条件是 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-12-17/94541534957495.png' />

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• 窗体中有一个名为Command1的命令按钮和一个名为Text1的文本框，事件代码如下： Private Sub Command1_Click Dim a(10)As Integer，b(10)As Integer n=3 For i=1 T0 5 a(i)=i b(n)=2*n+i Next i Me!Text1=a(n)+b(n) End Sub 打开窗体，单击命令按钮，文本框Text1中显示的内容是（）。

  A.13 B.14 C.15 D.16

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• 若A－B=Ø,则有（).

  A．A.B=A B．B.B≠Ø C．C.A图片0$B D．D.B图片0$A

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• 若x_n→a＞0,试证:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/980010423860255.png' />

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• 【5-1-3】设A是一个n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列优先（以列为主序）的方式存放在一维数组B[n（n+1)/2]中，则矩阵中任一元素aij（0＜=i,j＜n,且i＜=j）在B中的位置为（）。

  A．j(j+1)/2+i B．j(j-1)/2+i-1 C．i(i+1)/2+j D．j(i-1)/2+j-1

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• 若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

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• 设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

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• 证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

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• 若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0＜=I，j＜=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）

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• 设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换可将非齐次方程=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y≇

  设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979991916635702.png' />可将非齐次方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97999192917642.png' />=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y_n的通解。

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• 设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

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• 设A是一个n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列优先（以列为主序）的方式存放在一维数组B[n（n+1)/2]中，则矩阵中任一元素aij（0＜=i,j＜n,且i＜=j）在B中的位置为（）。

  A．j(j+1)/2+i B．j(j-1)/2+i-1 C．i(i+1)/2+j D．j(i-1)/2+j-1

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• 若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

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• 设有一个n阶的三对角矩阵A的三对角元素A[i][j]可存放于一个一维数组B中，要求行下标必须满足0≤i≤n-1，则列下标必须满足（)。

  A、0≤j≤n-1 B、i-l≤j≤i+1 C、0≤j≤I D、i≤j≤n

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• 若B，C都与A可换，试证BC,B+C也与A可换.

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• 若P（A|B)＞P（A|),试证P（B|A)＞P（B|).

  若P(A|B)＞P(A|<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-16/969102682357679.png' />),试证P(B|A)＞P(B|<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-16/969102669350935.png' />).

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• 设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

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• 设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

  设A、B为n阶可逆矩阵，且A<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B，试证：A^-1<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B^-1。

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• 下面代码的输出结果是 def fib（n): a,b = 1,1 for i in range（n-1): a,b = b,a+b return a print （fib（7))

  A．8 B．21 C．13 D．5

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