若x_n→a＞0,试证:

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  设函数f(z)在|z| <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965552417984214.png' /> 试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r₁及r₂(0≤r₁,r₂≤R)使得M(r₁)=M(r₂),则f(z)=常数.

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  A．1 B．0 C．lnⁿa D．lnaⁿ

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  若f(x)在点x₀具有直到n阶连续导数，并且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980164129217826.png' />那么当n为奇数时，f(x₀)非极值：当n为偶数而f⁽ⁿ⁾(x₀)＞0时，f(x₀)为极小值：当n为偶数而f⁽ⁿ⁾(x₀)＜0时，f(x₀)为极小大值.

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  设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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  若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976887511374117.png' />,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976887522842773.png' />,证明{x_n},{y_n}收敛,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976887534160421.png' />.这个公共极限称为a与b的算术调和平均.

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  设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979991916635702.png' />可将非齐次方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97999192917642.png' />=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y_n的通解。

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  计算多项式p_n(x)=a₀+a₁x+a₂x+...+an^-1xn^-1+a_nxⁿ的值pn(x),需要多少次算术 运算;若利用秦九昭算法 p_n(x)=a_o+x(a₁+x(a₂+x(a₃+...+x(a_x-2+x(a_n-1+a_nx))...))) 计算多项式的值pn(x),又需要多少次算术运算？

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  给定群<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970228551920235.jpg' />，且H=|x|a₁x∈GɅx*a=a*x|，试证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970228595280714.jpg' />是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970228605321289.jpg' />的子群。

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  证明:若函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97411988599985.jpg' />是偶函数(或奇函数),当n是奇数(或偶函数)时,则a_n=0.

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  计算多项式Pn(x) –a₀xⁿ十a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x十aⁿ的值， 通常使用的方法是一种嵌套的方法。它可以描述为如下迭代形式：bv=av,b_i+1=x×b_i+a_i₊₁， i=0， 1，…，n-l。若设b_n=P_n(x) ， 则问题可以写为如下形式：Pn(x) =x×P_n-1(x)+a_n， 此处， Pn-i(x) =a_vx^n-1+a₁x^n-2+…+a_n-2x+a_n-1， 这是问题的递归形式。试编写一个函数， 计算这样的多项式的值。

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