设[图]均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（）。...

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  A . ['若https://assets.asklib.com/psource/2016030117270153990.jpg 线性相关，则https://assets.asklib.com/psource/2016030117270247876.jpg 线性相关。B . 若https://assets.asklib.com/psource/2016030117270153990.jpg 线性相关，则https://assets.asklib.com/psource/2016030117270247876.jpg 线性无关。C . 若https://assets.asklib.com/psource/2016030117270153990.jpg 线性无关，则https://assets.asklib.com/psource/2016030117270247876.jpg 线性相关。D . 若https://assets.asklib.com/psource/2016030117270153990.jpg 线性无关，则https://assets.asklib.com/psource/2016030117270247876.jpg 线性无关。

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• 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

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• 设矩阵Am×n的秩r（A)＝m＜Em，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是A．A的任意m个列向量必线性无关．B．A

  设矩阵Am×n的秩r(A)＝m＜Em，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是 A．A的任意m个列向量必线性无关． B．A的任意一个m阶子式不等于零． C．A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式． D．非齐次线性方程组Ax＝b一定有无穷多组解．

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  设A∈Mn(K)是可逆矩阵，X,Y为n维列向量，证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-01/965167100548047.png' />

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• 设x为n维列向量，x'x=1，令H=E-2xx'，求证H是对称的正交矩阵。

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• 设A是m×n的非零矩阵，B是n×ι非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是（）

  A．A的行向量组线性相关 B．A的列向量组线性相关 C．B的行向量组线性相关 D．rA.+rB.≤n

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• 19、设A为n阶可逆方阵，x为n维列向量，则向量Ax的模和向量x的模相等.

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• 1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

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• 设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.

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• 设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（)。

  A.若ABC=E，则A，B，C都可逆 B.若AB=AC，且A可逆，则B=C C.若AB=AC，且A可逆，则BA=CA D.若AB=O，且A≠O，则B=O

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• 设A=（a_ij)是m×n矩阵，β=（b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAY=0，试证:A=0。

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• 设A，B均为n阶矩阵，则下述结论中正确的是（)。

  A.|A+B|=|A|+|B| B.|(A+B)^-1|=|A|^-1+|B|^-1 C.|kAB|=kA|·|B| D.l(AB)^k|=|A|^k·|B|^k

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• 设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵，证明:||Aa||-||a||.

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• 设n阶矩阵（I)求A的特征值和特征向量；（Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

  设n阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/11262001-11265000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' /> (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

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• 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是（)．A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解B．若方程组AX=

  设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()． A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解 B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解 C．若方程组AX＝b无解，则方程组Ax＝0一定有非零解 D．若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解

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• 设A为n×m实矩阵，且秩rA．=n，考虑以下命题： 其中正确的命题数为 A.1B.2C.3D.4

  设A为n×m实矩阵，且秩rA．=n，考虑以下命题：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/3852001-3855000/f52bd02a81941527de1c636ab14f844a.jpg' />其中正确的命题数为 A.1 B.2 C.3 D.4

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• 设A为m×n的矩阵，m＜n，R（A)=m。则下列结论正确的是（）

  A．A的行向量组线性相关； B．A的行向量组线性无关； C．A的行向量组的线性相关性不确定； D．A的列向量组线性无关； E．A的列向量组线性相关； F．A的列向量组的线性相关性不确定。

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• 1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是（).

  A．若A与B相抵, 则A与B 相似 B．若A与B相似, 则A与B合同 C．若A与B合同, 则A与B 相似 D．若A与B相抵, 则A与B合同

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• 设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（）

  A．若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解 B．若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解 C．若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解 D．若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解

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