设A非奇异，λ_i是方阵A^TA的特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975337614484347.jpg' />

相似题目

• 设3阶方阵 https://assets.asklib.com/psource/2015102914275196289.jpg ，已知A是奇异阵，则R（A）等于（）．

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 与a，b，c取值有关

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• 设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=λ[sub2sub]=1，λ[sub3sub]=-2，方阵B=3A[sup3sup]+2A[sup2sup]-2E.求B及B[supsup]的特征值.

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• 设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

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• 设矩阵 的一个特征值λ₁=0,求A的其他特征值 的值.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966266744962068.png' />的一个特征值λ₁=0,求A的其他特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966266758681853.png' />的值.

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• 设液压负荷面积为A_Y，端面接触面积为A_J，则其比值为K=A_Y÷A_J下列为非平衡型机械密封表达式为（）

  A．K＞1 B．K＜1 C．K≥1 D．K≤1

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• 设且|A|=-1,Aⁿ是A的伴随矩阵,Aⁿ有特征值λ₀,对应于λ₀的特征向量为ξ=[-1,-

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983803880284013.png' />且|A|=-1,Aⁿ是A的伴随矩阵,Aⁿ有特征值λ₀,对应于λ₀的特征向量为ξ=[-1,-1,1]^T,求a,b,c及λ₀.

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• 设λ₁;λ₂是A的两个不同的特征值,ξ是对应于λ₁的特征向量,证明:ξ不是λ₂的特征向量(即一个特征向量不能属于两个不同的特征值)

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• 设A=（a_ij)是m×n矩阵，β=（b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设A=（a_ij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A_ij为a_ij的代数等子式。若A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3) ， 则|A|=（)。

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• 用等吸收双波长消去法测定a和b二元组分中a，消除组分b的干扰，则λ₁和λ₂的选择应该是( )

  A．在组分a的吸收曲线上选择A_λ₁=A_λ₂ B．在组分b的吸收曲线上选择A_λ₁=A_λ₂ C．分别在组分a和b的吸收曲线上选择最大吸收波长作为λ₁和λ₂ D．在a和b的混合溶液吸收曲线上选择λ₁和λ₂

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• 设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

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• 假设总体S中有N个元素，其中M个元素具有特征A。现接连进行两次（非还原)抽样，以X_i（i=1，2)表示第i次抽样特征A出现的次数（0或1)，求X₁和X₂的相关系数ρ。

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• 设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

  设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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• 设X~N（μ，36)，Y~N（u，64)，记P₁=P{X≤μ-6}，P₂=P{Y≥μ+8}，则对任何实数μ都有[].（A)P₁=P₂;（B)P₁＞P₂;（C)p₁＜p₂;（d)p₁≠p<su

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• 设a_i∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.

  设a_i∈R(i=0,1,...,n),并且满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613390607979.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613400217528.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613412389224.png' />在(0,1)内至少有一个实根.

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• 设A为X上的有界线性算子,λ,μ∈p（A),则其中R_λ与R_μ的意义同第7题

  设A为X上的有界线性算子,λ,μ∈p(A),则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966254009370634.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50601001-50604000/50603278/spacer.gif' /> 其中R_λ与R_μ的意义同第7题

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• 设3阶对称阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0;对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p<sub>1⌘

  设3阶对称阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0;对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p₁=(1，2，2)^T，p₂=(2，1，-2)^T，求A。

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• 设a_i＞0（i=1，2，....，k)，求极限

  设a_i＞0(i=1，2，....，k)，求极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979826160028266.png' />

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• 设λ是n阶方阵A的一个特征根，则（)是－A／2的特征根。A.-λ

  B.1/λ C.2λ D.-λ/2

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• 1、设方阵A是n阶非奇异矩阵，则下列说法不正确的是（）.

  A．A是满秩矩阵. B．A的行列式等于零. C．n元齐次线性方程组AX=0只有零解. D．n元齐次线性方程组AX=0只有唯一解.

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• 设λ₁,λ₂都是n阶矩阵A的特征值,λ₁≠λ₂,,且a₁与a₂分别是A的对应于λ₁与λ₂的特征向量,则（).

  A.c₁=0且c₂=0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 B.c₁≠0且c₂≠0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 C.c₁,c₂=0时,a₁=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 D.c₁≠0而c₂=0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量

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• 设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

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• 设X₁,...,X_n来自伽玛分布族{Ga（a,λ)|a＞0,λ＞0}的一个样本,寻求（α,λ)的充分统计量.

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• 设A=[a_ij]为n阶实对称矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n为其特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />

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